Le forze come vettori

Una forza è tutto ciò che può modificare lo stato di moto di un corpo — accelerarlo, frenarlo, deviarlo — oppure deformarlo. Come la posizione e la velocità, anche la forza ha un modulo, una direzione e un verso: è dunque una grandezza vettoriale, e si combina con le altre forze con le stesse regole viste per i vettori. Questa sezione introduce la forza come vettore e passa in rassegna i tipi di forza che si incontrano nella prima meccanica.

• La forza come vettore
• Tipi di forze

A force is anything that can change a body’s state of motion — accelerating it, slowing it down, deflecting it — or deform it. Like position and velocity, force too has a magnitude, a direction and a sense: it is thus a vector quantity, and it combines with other forces by the same rules seen for vectors. This section introduces force as a vector and surveys the types of force encountered in early mechanics.

• La forza come vettore
• Tipi di forze

Una forza è tutto ciò che può modificare lo stato di moto di un corpo — accelerarlo, frenarlo o deviarlo — oppure deformarlo. Spingere un carrello, tendere una molla, il peso che ci tiene incollati al suolo: sono tutte forze, e tutte agiscono con una certa intensità, lungo una certa direzione e in un certo verso.

Principio — La forza è un vettore

Una forza è caratterizzata da tre elementi:

• un modulo (quanto è intensa), misurato in newton (N);
• una direzione, la retta lungo cui agisce;
• un verso, l’orientamento lungo quella direzione.

Due forze si sommano con la regola del parallelogramma, o equivalentemente sommando le loro componenti.

Poiché la forza è un vettore, quando su un corpo agiscono più forze contemporaneamente il loro effetto complessivo è dato dalla forza risultante, cioè dalla somma vettoriale di tutte le forze applicate. Scomporre ciascuna forza nelle sue componenti lungo assi opportuni rende questo calcolo puramente algebrico ed è la strategia standard per analizzare l’equilibrio o il moto di un corpo.

Nota storica — Il newton

L’unità di misura della forza, il newton, prende il nome da Isaac Newton. Vale $1\;\text{N} = 1\;\text{kg}\cdot\text{m/s}^2$, cioè la forza necessaria per imprimere a una massa di $1\;\text{kg}$ un’accelerazione di $1\;\text{m/s}^2$.

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Argomenti: Vettori · Statica ed equilibrio Competenze: Scomposizione vettoriale

Esercizi collegati: Esercizio svolto — Itinerario Imola-Lugo · Problema — Vero o falso sui vettori · Problema — Risultante di due forze

A force is anything that can change a body’s state of motion — accelerating it, slowing it down or deflecting it — or deform it. Pushing a trolley, stretching a spring, the weight that keeps us glued to the ground: these are all forces, and they all act with a certain magnitude, along a certain direction and in a certain sense.

Principle — Force is a vector

A force is characterised by three elements:

• a magnitude (how intense it is), measured in newtons (N);
• a direction, the line along which it acts;
• a sense, the orientation along that direction.

Two forces add according to the parallelogram rule, or equivalently by adding their components.

Since force is a vector, when several forces act on a body at the same time their overall effect is given by the resultant force, i.e. the vector sum of all applied forces. Breaking each force into its components along suitable axes makes this calculation purely algebraic, and is the standard strategy for analysing a body’s equilibrium or motion.

Historical note — The newton

The unit of measurement of force, the newton, is named after Isaac Newton. It equals $1\;\text{N} = 1\;\text{kg}\cdot\text{m/s}^2$, i.e. the force needed to give a mass of $1\;\text{kg}$ an acceleration of $1\;\text{m/s}^2$.

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Nella prima meccanica si incontrano alcune forze fondamentali, ciascuna con una propria legge che ne fissa modulo, direzione e verso. Conoscerle a memoria permette di disegnare correttamente il diagramma delle forze su un corpo, il primo passo di ogni problema di dinamica o di statica.

• Peso $\vec{P} = m\vec{g}$: è la forza con cui la Terra attira verso di sé ogni oggetto. È diretta verticalmente verso il basso e ha modulo $|\vec{P}| = m\,|\vec{g}|$, con $|\vec{g}| \approx 9{,}81\;\text{m/s}^2$.
• Reazione vincolare (o forza normale) $\vec{R}$: è la forza con cui una superficie di appoggio spinge sul corpo appoggiato, sempre in direzione perpendicolare alla superficie. Il suo modulo non è fissato a priori, ma si aggiusta quanto basta per impedire al corpo di penetrare nel vincolo.
• Tensione di una fune $\vec{t}$: è sempre diretta lungo la fune, con verso uscente dall’oggetto a cui la fune è attaccata (una fune può tirare, non spingere). In una fune ideale (inestensibile e di massa trascurabile) la tensione si trasmette invariata da un estremo all’altro.
• Forza elastica di una molla $\vec{F}_m$: ha modulo $|\vec{F}_m| = K\,|\ell - \ell_0|$, dove $K$ è la costante elastica della molla e $\ell_0$ la sua lunghezza a riposo. È sempre diretta in modo da riportare la molla verso la lunghezza a riposo: richiama se la molla è allungata, respinge se è compressa (legge di Hooke).
• Attrito $\vec{F}_a$: si oppone al moto relativo, o alla tendenza al moto relativo, tra due superfici a contatto. Si distinguono un attrito statico, che agisce finché il corpo resta fermo e può assumere valori fino a un massimo, e un attrito dinamico, che agisce quando il corpo già scivola.

Approfondiremo tutte queste forze, con le rispettive leggi quantitative, nel capitolo dedicato alle forze e alla dinamica.

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Argomenti: Statica ed equilibrio Concetti: Forza peso · Forza normale · Tensione · Forza elastica e legge di Hooke · Attrito statico · Attrito dinamico Oggetti: Molla · Fune ideale

Esercizi collegati: Esercizio svolto — Il Gorilla tira una cassa · Esercizio svolto — Scatola con molla: zona di equilibrio · Esercizio svolto — Scala appoggiata a un muro liscio

In early mechanics we meet a few fundamental forces, each with its own law fixing magnitude, direction and sense. Knowing them by heart makes it possible to correctly draw the free-body diagram of an object, the first step of every dynamics or statics problem.

• Weight $\vec{P} = m\vec{g}$: the force with which the Earth attracts every object towards itself. It points vertically downward and has magnitude $|\vec{P}| = m\,|\vec{g}|$, with $|\vec{g}| \approx 9{,}81\;\text{m/s}^2$.
• Normal reaction (or normal force) $\vec{R}$: the force with which a supporting surface pushes on the resting body, always perpendicular to the surface. Its magnitude is not fixed a priori, but adjusts just enough to prevent the body from penetrating the constraint.
• Tension in a rope $\vec{t}$: always directed along the rope, pointing outward from the object to which the rope is attached (a rope can pull, not push). In an ideal rope (inextensible and of negligible mass) the tension is transmitted unchanged from one end to the other.
• Elastic force of a spring $\vec{F}_m$: has magnitude $|\vec{F}_m| = K\,|\ell - \ell_0|$, where $K$ is the spring constant and $\ell_0$ is its rest length. It is always directed so as to restore the spring towards its rest length: it pulls back if the spring is stretched, pushes back if it is compressed (Hooke’s law).
• Friction $\vec{F}_a$: opposes relative motion, or the tendency towards relative motion, between two surfaces in contact. A distinction is made between static friction, which acts as long as the body stays still and can take values up to a maximum, and kinetic friction, which acts when the body is already sliding.

We shall look more closely at all these forces, with their respective quantitative laws, in the chapter devoted to forces and dynamics.

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