Cambiamenti di stato e calore latente

Durante una transizione di fase (fusione, ebollizione) la temperatura resta costante pur ricevendo calore: l’energia serve a rompere i legami fra le molecole, non a farle oscillare di più. Questa sezione introduce il calore latente $Q = m\,L$ e il diagramma temperatura-calore che riassume tutti i tratti — riscaldamento e cambiamenti di stato — di una stessa sostanza.

• Calore latente e cambiamenti di stato
• Diagramma temperatura-calore

During a phase transition (melting, boiling) the temperature stays constant even though heat is being received: the energy goes into breaking the bonds between the molecules, not into making them oscillate more. This section introduces the latent heat $Q = m\,L$ and the temperature-heat diagram that summarises all the stages — heating and changes of state — of a given substance.

• Latent heat and changes of state
• Temperature-heat diagram

Fornendo calore a un corpo, prima o poi si raggiunge il punto di fusione (solido → liquido) o quello di ebollizione (liquido → vapore). A quel punto succede qualcosa di sorprendente: pur continuando a ricevere calore, la temperatura resta costante per tutta la durata della transizione.

La spiegazione è microscopica. L’energia fornita non serve più a far oscillare più velocemente le molecole (cioè ad alzare la temperatura), ma a rompere i legami che le tengono unite nella fase di partenza. Fondere significa spezzare il reticolo solido; vaporizzare significa allontanare del tutto le molecole del liquido. Finché la transizione non è completa, ogni joule in più va a cambiare stato, non a scaldare.

Principio — Calore latente

Per cambiare di stato una massa $m$ di una sostanza serve un’energia $\ev{Q = m\,L}$ dove $L$ è il calore latente, proprietà della sostanza e della transizione. Si distinguono $L_f$ (fusione) e $L_v$ (vaporizzazione), con unità J/kg.

Perché sudare raffredda

L’acqua ha un $L_v$ enorme: ogni grammo che evapora dalla pelle porta via $2260$ J. È il motivo per cui la traspirazione è un meccanismo di raffreddamento così efficiente — molto più che il semplice contatto con l’aria.

Si noti la gerarchia dei numeri: per l’acqua $L_v$ è quasi sette volte $L_f$, e il calore latente di vaporizzazione supera di gran lunga l’energia necessaria a portare l’acqua da $0$ a $100\,°$C. Bollire è, energeticamente, molto più “caro” che scaldare.

Perché in montagna l'acqua bolle prima di 100 °C

Evaporare e bollire non sono la stessa cosa. Un liquido evapora a qualunque temperatura: le molecole più veloci sfuggono dalla superficie. In un recipiente chiuso il vapore si accumula finché le molecole che escono dal liquido sono tante quante quelle che rientrano. La pressione del vapore in questo equilibrio si chiama pressione di vapore saturo (o tensione di vapore) e dipende solo dalla sostanza e dalla temperatura: cresce molto in fretta quando $T$ sale.

$T$ (°C)	20	60	80	90	100	110	120
$p_\text{vap}$ dell’acqua (kPa)	2,3	19,9	47,4	70,2	101,4	143,4	198,7

L’ebollizione è un’altra cosa: si formano bolle di vapore dentro il liquido. Una bolla sopravvive solo se la pressione del vapore al suo interno riesce a reggere la pressione esterna che la schiaccia. Per questo $\ev{\text{il liquido bolle quando}\quad p_\text{vap}(T) = p_\text{esterna}}$ I «$100\,°$C» dell’acqua sono quindi la temperatura di ebollizione alla pressione di 1 atm, quella con cui è tarata la scala Celsius. Cambiando la pressione esterna cambia la temperatura di ebollizione. Durante l’ebollizione la temperatura resta costante, come dice questa pagina, ma il valore a cui resta ferma dipende dalla pressione.

In montagna. Salendo, la pressione atmosferica diminuisce. A circa $3000$ m vale circa $70$ kPa, cioè circa $0{,}7$ atm: dalla tabella l’acqua bolle intorno a $90\,°$C. Sul Monte Cimone ($2165$ m) bolle a circa $93\,°$C, in cima all’Everest intorno a $70\,°$C. La pasta cuoce più lentamente non perché l’acqua «bolle meno», ma perché l’acqua che bolle è meno calda.

La pentola a pressione fa il contrario. Il coperchio chiude a tenuta, il vapore non esce e la pressione dentro sale finché la valvola non si apre, a una sovrapressione fra circa $0{,}5$ e $1$ bar secondo il modello. Con $1$ bar di sovrapressione, cioè circa $2$ bar ($200$ kPa) in tutto, l’acqua bolle intorno a $120\,°$C e i cibi cuociono molto più in fretta.

Per le unità di pressione (Pa, bar, atm) vedi Pressione. La pressione di vapore saturo tornerà nello studio dei gas reali: è la pressione del tratto orizzontale delle isoterme in Il diagramma P-V e il punto critico e nel problema Isoterma di Van der Waals sotto T_c.

Pressione di vapore saturo dell’acqua in funzione della temperatura. L’acqua bolle quando questa pressione uguaglia quella esterna: a 1 atm a 100 °C, a 3000 m (circa 0,7 atm) intorno a 90 °C, nella pentola a pressione (circa 2 bar) intorno a 120 °C.

▶Acqua sottoraffreddata — Veritasium

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Supplying heat to a body, one sooner or later reaches the melting point (solid → liquid) or the boiling point (liquid → vapour). At that point something surprising happens: even though heat continues to be supplied, the temperature stays constant for the whole duration of the transition.

The explanation is microscopic. The energy supplied no longer serves to make the molecules oscillate faster (i.e. to raise the temperature), but to break the bonds holding them together in the starting phase. Melting means breaking the solid lattice; vaporising means pulling the liquid’s molecules completely apart. Until the transition is complete, every extra joule goes into changing state, not into heating.

Principle — Latent heat

To change the state of a mass $m$ of a substance requires an energy $\ev{Q = m\,L}$ where $L$ is the latent heat, a property of the substance and of the transition. A distinction is made between $L_f$ (fusion) and $L_v$ (vaporisation), with units J/kg.

Why sweating cools you down

Water has an enormous $L_v$: every gram that evaporates from the skin carries away $2260$ J. This is why perspiration is such an effective cooling mechanism — far more so than simple contact with the air.

Note the hierarchy of numbers: for water, $L_v$ is almost seven times $L_f$, and the latent heat of vaporisation far exceeds the energy needed to bring water from $0$ to $100\,°$C. Boiling is, energetically, much “costlier” than heating.

Why water boils below 100 °C in the mountains

Evaporating and boiling are not the same thing. A liquid evaporates at any temperature: the fastest molecules escape from its surface. In a closed container the vapour builds up until as many molecules leave the liquid as return to it. The pressure of the vapour in this equilibrium is called the saturated vapour pressure and depends only on the substance and on the temperature: it rises very quickly as $T$ goes up.

$T$ (°C)	20	60	80	90	100	110	120
$p_\text{vap}$ of water (kPa)	2.3	19.9	47.4	70.2	101.4	143.4	198.7

Boiling is something else: bubbles of vapour form inside the liquid. A bubble survives only if the vapour pressure inside it can withstand the outside pressure squeezing it. That is why $\ev{\text{a liquid boils when}\quad p_\text{vap}(T) = p_\text{outside}}$ The “$100\,°$C” for water is therefore its boiling point at a pressure of 1 atm, the one the Celsius scale is calibrated on. Change the outside pressure and the boiling point changes. While the water boils its temperature stays constant, as this page says, but the value it stays at depends on the pressure.

In the mountains. The higher you go, the lower the atmospheric pressure. At about $3000$ m it is about $70$ kPa, roughly $0.7$ atm: from the table, water boils at around $90\,°$C. On Monte Cimone ($2165$ m) it boils at about $93\,°$C, at the top of Everest at around $70\,°$C. Pasta takes longer to cook not because the water “boils less”, but because boiling water there is less hot.

A pressure cooker does the opposite. The lid seals tightly, the steam cannot escape and the pressure inside rises until the valve opens, at between about $0.5$ and $1$ bar above atmospheric pressure, depending on the model. With $1$ bar of overpressure, i.e. about $2$ bar ($200$ kPa) in total, water boils at around $120\,°$C and food cooks much faster.

For the units of pressure (Pa, bar, atm) see Pressure. Saturated vapour pressure comes back when we study real gases: it is the pressure of the flat part of the isotherms in The P-V diagram and the critical point and in the problem Van der Waals isotherm below T_c.

Saturated vapour pressure of water as a function of temperature. Water boils when this pressure equals the outside pressure: at 100 °C at 1 atm, at around 90 °C at 3000 m (about 0.7 atm), at around 120 °C in a pressure cooker (about 2 bar).

▶Supercooled Water - Explained! — Veritasium

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Se a un corpo di massa fissa $m$ forniamo calore in modo uniforme e ne registriamo la temperatura, otteniamo un grafico rivelatore: alterna tratti inclinati (la temperatura sale) e tratti orizzontali (la temperatura resta ferma durante un cambiamento di stato).

Diagramma temperatura-calore per l’acqua: nei tratti inclinati sale la temperatura, in quelli orizzontali avviene un cambiamento di stato a temperatura costante.

Come leggere il diagramma

• Tratti inclinati: vale $Q = m\,c\,\Delta T$. La pendenza è $1/(m\,c)$, quindi più il calore specifico è alto, più il tratto è piatto (ghiaccio e acqua hanno pendenze diverse).
• Tratti orizzontali: vale $Q = m\,L$. La temperatura è costante, sta cambiando lo stato; la lunghezza del tratto misura il calore latente.

Il diagramma rende visibile un fatto controintuitivo: i tratti orizzontali, specie quello di ebollizione, sono spesso i più lunghi. Portare l’acqua da ghiaccio a vapore richiede molto più calore per bollirla che per scaldarla lungo tutti i $100$ gradi del tratto liquido (vedi l’esempio dal ghiaccio al vapore).

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If we supply heat uniformly to a body of fixed mass $m$ and record its temperature, we obtain a revealing graph: it alternates sloped stretches (temperature rising) with flat stretches (temperature staying still during a change of state).

Temperature-heat diagram for water: on the sloped stretches the temperature rises, on the flat stretches a change of state occurs at constant temperature.

How to read the diagram

• Sloped stretches: $Q = m\,c\,\Delta T$ holds. The slope is $1/(m\,c)$, so the higher the specific heat, the flatter the stretch (ice and water have different slopes).
• Flat stretches: $Q = m\,L$ holds. The temperature is constant, the state is changing; the length of the stretch measures the latent heat.

The diagram makes a counter-intuitive fact visible: the flat stretches, especially the boiling one, are often the longest. Taking water from ice to vapour requires much more heat to boil it than to heat it through all $100$ degrees of the liquid stretch (see the example from ice to vapour).

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