Strumenti di misura elettrica

I tre strumenti fondamentali del laboratorio di elettrologia — amperometro, voltmetro e ohmmetro — sono in realtà varianti dello stesso oggetto fisico: un galvanometro, una bobina sospesa in un campo magnetico che ruota di un angolo proporzionale alla corrente che la percorre. Ciò che cambia da uno strumento all’altro non è il cuore, ma come lo si inserisce nel circuito: in serie, in parallelo, oppure su un componente isolato con una pila interna.

• L’amperometro
• Il voltmetro
• L’ohmmetro

The three fundamental instruments of the electrology lab — ammeter, voltmeter and ohmmeter — are in fact variants of the same physical object: a galvanometer, a coil suspended in a magnetic field that rotates through an angle proportional to the current flowing through it. What changes from one instrument to another is not the core, but how it is inserted into the circuit: in series, in parallel, or on an isolated component with an internal battery.

• The ammeter
• The voltmeter
• The ohmmeter

L’amperometro misura la corrente che attraversa un ramo del circuito. Poiché deve “contare” tutta la carica che passa, va inserito in serie con quel ramo: tutta la corrente da misurare deve passare al suo interno, senza vie di fuga.

Principio — Amperometro ideale

Un amperometro ideale ha resistenza interna nulla: inserirlo nel circuito non altera in alcun modo la corrente che si vuole misurare.

Gli strumenti reali, però, hanno una piccola resistenza interna $r_A$. Trovandosi in serie, questa si somma alla resistenza del ramo e abbassa leggermente la corrente rispetto al valore che ci sarebbe senza strumento: $i_\text{misurata} = \frac{\Delta V}{R + r_A} < \frac{\Delta V}{R}$

Per non “disturbare” troppo la misura, occorre che la resistenza dello strumento sia trascurabile rispetto a quella del ramo: $\ev{r_A \ll R}$

Perché in serie

In serie la corrente è la stessa in ogni elemento: l’amperometro legge esattamente la corrente del ramo. Un amperometro va quindi tenuto a bassa resistenza — l’opposto di quanto serve al voltmetro.

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Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Corrente elettrica

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The ammeter measures the current flowing through a branch of a circuit. Since it must “count” all the charge passing through, it must be inserted in series with that branch: all the current to be measured must pass through it, with no way round.

Principle — Ideal ammeter

An ideal ammeter has zero internal resistance: inserting it into the circuit does not alter the current being measured in any way.

Real instruments, however, have a small internal resistance $r_A$. Being in series, this adds to the resistance of the branch and lowers the current slightly compared with the value there would be without the instrument: $i_\text{misurata} = \frac{\Delta V}{R + r_A} < \frac{\Delta V}{R}$

To avoid “disturbing” the measurement too much, the resistance of the instrument must be negligible compared with that of the branch: $\ev{r_A \ll R}$

Why in series

In series the current is the same in every element: the ammeter reads exactly the current of the branch. An ammeter should therefore be kept at low resistance — the opposite of what is needed for a voltmeter.

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Topics: Circuiti elettrici Concepts: Corrente elettrica

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Il voltmetro misura la differenza di potenziale fra due nodi. Va perciò inserito in parallelo con la porzione di circuito di cui si vuole misurare la tensione: i suoi due morsetti si attaccano ai due punti fra cui misurare $\Delta V$, senza interrompere il ramo principale.

Principio — Voltmetro ideale

Un voltmetro ideale ha resistenza interna infinita: non preleva corrente dal circuito, quindi non altera la tensione che si vuole misurare.

Gli strumenti reali hanno una resistenza interna $R_V$ grande ma finita (tipicamente $R_V \geq 10^6\;\Omega$). Essendo in parallelo al ramo, un po’ di corrente lo attraversa comunque; per non disturbare occorre che la sua resistenza sia molto maggiore di quella del ramo misurato: $\ev{R_V \gg R}$

Amperometro (A) in serie con $R$; voltmetro (V) in parallelo ai capi di $R$.

Errori da inserzione

Un voltmetro a bassa resistenza interna disturba in modo significativo il circuito: diventa esso stesso un “ramo parallelo” che drena corrente. Ad esempio misurare con $R_V = 10\;\text{k}\Omega$ la tensione ai capi di un resistore da $100\;\text{k}\Omega$ porta la resistenza equivalente a $9{,}1\;\text{k}\Omega$: si legge un valore molto più basso di quello reale prima dell’inserimento. Regola pratica: per misure precise serve $R_V \geq 100\,R$.

Serie vs parallelo

Amperometro e voltmetro hanno esigenze opposte: l’amperometro (in serie) deve avere resistenza piccola, il voltmetro (in parallelo) resistenza grande. In entrambi i casi lo scopo è non alterare il circuito misurato.

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Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Resistenze in serie e parallelo

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The voltmeter measures the potential difference between two nodes. It must therefore be inserted in parallel with the portion of circuit whose voltage is to be measured: its two terminals are attached to the two points between which $\Delta V$ is to be measured, without interrupting the main branch.

Principle — Ideal voltmeter

An ideal voltmeter has infinite internal resistance: it draws no current from the circuit, and so does not alter the voltage being measured.

Real instruments have a large but finite internal resistance $R_V$ (typically $R_V \geq 10^6\;\Omega$). Being in parallel with the branch, a little current still flows through it; to avoid disturbing the circuit its resistance must be much larger than that of the branch being measured: $\ev{R_V \gg R}$

Ammeter (A) in series with $R$; voltmeter (V) in parallel across $R$.

Insertion errors

A voltmeter with low internal resistance disturbs the circuit significantly: it becomes itself a “parallel branch” that drains current. For example, measuring with $R_V = 10\;\text{k}\Omega$ the voltage across a $100\;\text{k}\Omega$ resistor brings the equivalent resistance down to $9{,}1\;\text{k}\Omega$: the reading is much lower than the actual value before the instrument was connected. Rule of thumb: for accurate measurements you need $R_V \geq 100\,R$.

Series vs parallel

The ammeter and the voltmeter have opposite requirements: the ammeter (in series) must have small resistance, the voltmeter (in parallel) large resistance. In both cases the aim is not to alter the circuit being measured.

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Topics: Circuiti elettrici Concepts: Resistenze in serie e parallelo

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L’ohmmetro misura la resistenza di un componente. A differenza degli altri due strumenti non si limita ad “ascoltare” il circuito: contiene una pila interna, in serie con un amperometro. La pila imprime nel componente una corrente nota, l’amperometro la misura, e dalla legge di Ohm lo strumento ricava la resistenza: $R = \frac{\Delta V}{i}$

Proprio perché usa una sorgente propria, l’ohmmetro va collegato solo a un componente scollegato dal resto del circuito e non alimentato.

Mai su un circuito alimentato

Non si può usare un ohmmetro su un circuito acceso: la tensione esterna si sovrappone a quella della pila interna e falsa la misura; nei casi peggiori si brucia lo strumento. Va sempre isolato il componente da misurare.

Sintesi — come si inseriscono i tre strumenti

Amperometro: in serie, resistenza interna piccola ($r_A \ll R$). Voltmetro: in parallelo, resistenza interna grande ($R_V \gg R$). Ohmmetro: solo su un componente scollegato e non alimentato.

Esempio — misurare $i$ e $V$ insieme

Un voltmetro con $R_V = 10\;\text{M}\Omega$ e un amperometro con $r_A = 0{,}1\;\Omega$ misurano contemporaneamente corrente e tensione ai capi di un resistore $R = 1\;\text{k}\Omega$ alimentato a $V_0 = 10\;\text{V}$. La corrente vera senza strumenti sarebbe $i_0 = V_0/R = 10\;\text{mA}$. Con l’amperometro in serie cala a $i = V_0/(R+r_A) \approx 9{,}999\;\text{mA}$ (errore $-10^{-4}$); il voltmetro in parallelo riduce la resistenza equivalente da $R$ a $R \parallel R_V \approx 999{,}9\;\Omega$ (errore $-10^{-4}$). I due errori sono di appena un decimo di per mille: in pratica strumenti ideali. Solo per resistenze molto grandi o molto piccole questi numeri diventano problematici.

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Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Legge di Ohm

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The ohmmeter measures the resistance of a component. Unlike the other two instruments, it does not merely “listen” to the circuit: it contains an internal battery, in series with an ammeter. The battery drives a known current through the component, the ammeter measures it, and from Ohm’s law the instrument obtains the resistance: $R = \frac{\Delta V}{i}$

Precisely because it uses its own source, the ohmmeter must only be connected to a component disconnected from the rest of the circuit and unpowered.

Never on a powered circuit

An ohmmeter must not be used on a live circuit: the external voltage adds to that of the internal battery and corrupts the reading; in the worst cases the instrument burns out. The component to be measured must always be isolated.

Summary — how the three instruments are connected

Ammeter: in series, small internal resistance ($r_A \ll R$). Voltmeter: in parallel, large internal resistance ($R_V \gg R$). Ohmmeter: only on a disconnected, unpowered component.

Example — measuring $i$ and $V$ together

A voltmeter with $R_V = 10\;\text{M}\Omega$ and an ammeter with $r_A = 0{,}1\;\Omega$ simultaneously measure the current and voltage across a resistor $R = 1\;\text{k}\Omega$ powered at $V_0 = 10\;\text{V}$. The true current without instruments would be $i_0 = V_0/R = 10\;\text{mA}$. With the ammeter in series it drops to $i = V_0/(R+r_A) \approx 9{,}999\;\text{mA}$ (error $-10^{-4}$); the voltmeter in parallel reduces the equivalent resistance from $R$ to $R \parallel R_V \approx 999{,}9\;\Omega$ (error $-10^{-4}$). Both errors amount to barely a tenth of a per mille: in practice, ideal instruments. Only for very large or very small resistances do these numbers become a problem.

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Topics: Circuiti elettrici Concepts: Legge di Ohm

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