Condensatori nei circuiti

Un condensatore in un circuito in corrente continua accumula carica sulle proprie armature finché la differenza di potenziale ai suoi capi eguaglia quella imposta dal circuito. Raggiunto il regime stazionario, la carica smette di variare e nel ramo del condensatore non scorre più corrente. È utile saper combinare condensatori in serie e in parallelo, come si fa con i resistori — ma attenzione: le regole sono scambiate rispetto alle resistenze.

• Condensatori in parallelo
• Condensatori in serie
• Analogia resistori-condensatori ed energia immagazzinata

A capacitor in a direct-current circuit accumulates charge on its plates until the potential difference across it equals the one imposed by the circuit. Once steady state is reached, the charge stops changing and no more current flows in the capacitor’s branch. It is useful to know how to combine capacitors in series and in parallel, as with resistors — but beware: the rules are swapped compared with resistances.

• Capacitors in parallel
• Capacitors in series
• Resistor-capacitor analogy and stored energy

Due condensatori sono in parallelo quando sono collegati fra gli stessi due nodi: hanno quindi ai capi la stessa tensione $V$ imposta dal circuito.

Condensatori in parallelo: stessa tensione $V$ ai capi di $C_1$ e $C_2$, cariche additive.

Ciascuno accumula la carica corrispondente alla sua capacità:

$Q_1 = C_1 V, \qquad Q_2 = C_2 V$

La carica totale erogata dal circuito si ripartisce sui due, quindi $Q = Q_1 + Q_2$. Il condensatore equivalente deve soddisfare $Q = C_\text{par}\,V$, da cui:

Formula chiave

$\ev{C_\text{par} = C_1 + C_2}$

Le capacità in parallelo si sommano direttamente — comportamento opposto a quello dei resistori (che si sommano in serie). Intuizione: mettere condensatori in parallelo equivale ad affiancare le armature, aumentando la superficie disponibile ad accumulare carica a parità di tensione.

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Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Capacità e condensatore

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Two capacitors are in parallel when they are connected between the same two nodes: they therefore have the same voltage $V$ across them, imposed by the circuit.

Capacitors in parallel: the same voltage $V$ across $C_1$ and $C_2$, charges add.

Each accumulates the charge corresponding to its capacitance:

$Q_1 = C_1 V, \qquad Q_2 = C_2 V$

The total charge delivered by the circuit is shared between the two, so $Q = Q_1 + Q_2$. The equivalent capacitor must satisfy $Q = C_\text{par}\,V$, from which:

Key formula

$\ev{C_\text{par} = C_1 + C_2}$

Capacitances in parallel add directly — behaviour opposite to that of resistors (which add in series). Intuition: putting capacitors in parallel is equivalent to placing the plates side by side, increasing the surface available to store charge at the same voltage.

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Topics: Electric circuits Concepts: Capacitance and the capacitor

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Due condensatori sono in serie quando sono collegati uno di seguito all’altro lungo lo stesso ramo. Il conduttore interno compreso fra i due è isolato: la carica che arriva su un’armatura respinge una carica uguale sull’armatura opposta del vicino. Ne segue la proprietà chiave: i due condensatori portano la stessa carica $Q$.

Le tensioni ai capi di ciascuno valgono allora:

$V_1 = \frac{Q}{C_1}, \qquad V_2 = \frac{Q}{C_2}$

La tensione totale imposta dal circuito è la somma delle due cadute:

$V = V_1 + V_2 = Q\left(\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\right)$

Imponendo $V = Q / C_\text{ser}$ si ottiene la regola dei reciproci:

Formula chiave

$\ev{\frac{1}{C_\text{ser}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}}$

I reciproci delle capacità in serie si sommano — proprio come fanno i resistori in parallelo. La capacità equivalente in serie è quindi sempre minore della più piccola: aggiungere condensatori in serie equivale ad allontanare le armature, riducendo la capacità complessiva.

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Two capacitors are in series when they are connected one after the other along the same branch. The internal conductor between the two is isolated: the charge arriving on one plate repels an equal charge on the facing plate of its neighbour. The key property follows: the two capacitors carry the same charge $Q$.

The voltages across each are then:

$V_1 = \frac{Q}{C_1}, \qquad V_2 = \frac{Q}{C_2}$

The total voltage imposed by the circuit is the sum of the two drops:

$V = V_1 + V_2 = Q\left(\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\right)$

Imposing $V = Q / C_\text{ser}$ gives the reciprocal rule:

Key formula

$\ev{\frac{1}{C_\text{ser}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}}$

The reciprocals of capacitances in series add — just as resistors do in parallel. The equivalent series capacitance is therefore always smaller than the smallest one: adding capacitors in series is equivalent to moving the plates further apart, reducing the overall capacitance.

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Le regole di combinazione di resistori e condensatori sembrano invertite, ma seguono una logica comune se si guarda a quale grandezza è condivisa nel collegamento. Nello stesso tipo di collegamento la grandezza condivisa è la stessa (la tensione in parallelo, la carica/corrente in serie); a cambiare è solo se la grandezza equivalente si somma direttamente o per reciproci.

La regola “semplice” (somma diretta) vale per $R$ in serie e per $C$ in parallelo. La regola “reciproci” vale per $R$ in parallelo e per $C$ in serie. Memorizzata così, l’apparente inversione diventa una simmetria.

Energia immagazzinata

Ogni condensatore di capacità $C$ carico alla tensione $V$ immagazzina energia nel campo elettrico fra le armature: $\ev{U = \tfrac{1}{2}\,C\,V^2 = \frac{Q^2}{2C}}$ A differenza del resistore, che dissipa, il condensatore conserva questa energia e può restituirla scaricandosi.

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The combination rules for resistors and capacitors seem inverted, but they follow a common logic if one looks at which quantity is shared in the connection. Within the same type of connection, the shared quantity is the same (voltage in parallel, charge/current in series); what changes is only whether the equivalent quantity adds directly or by reciprocals.

The “simple” rule (direct sum) holds for $R$ in series and for $C$ in parallel. The “reciprocals” rule holds for $R$ in parallel and for $C$ in series. Remembered this way, the apparent inversion becomes a symmetry.

Stored energy

Every capacitor of capacitance $C$ charged to voltage $V$ stores energy in the electric field between the plates: $\ev{U = \tfrac{1}{2}\,C\,V^2 = \frac{Q^2}{2C}}$ Unlike the resistor, which dissipates, the capacitor conserves this energy and can give it back on discharging.

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