Semiconduttori e superconduttori

In tutto il capitolo abbiamo assunto due tipi puri di materiali: i conduttori (metalli con elettroni liberi, resistività piccolissima) e gli isolanti (resistività enorme). I materiali a metà fra i due, i semiconduttori, sono il pilastro di tutta l’elettronica moderna. All’estremo opposto, alcuni materiali portati a temperature bassissime perdono completamente la resistenza: i superconduttori.

• Semiconduttori
• Superconduttività

Throughout the chapter we have assumed two pure types of material: conductors (metals with free electrons, tiny resistivity) and insulators (enormous resistivity). Materials halfway between the two, semiconductors, are the pillar of all modern electronics. At the opposite extreme, some materials brought to very low temperatures completely lose their resistance: superconductors.

• Semiconductors
• Superconductivity

In un semiconduttore intrinseco (silicio puro, germanio puro), a temperatura ambiente solo una frazione minuscola di elettroni (circa $10^{-12}$) ha energia sufficiente per “staccarsi” dal reticolo e diventare libera. Il materiale conduce, ma pochissimo. La densità di portatori dipende esponenzialmente dalla temperatura:

$n(T) \propto \exp\!\bigl(-E_g/(2 k_B T)\bigr)$

dove $E_g$ è l’energia di gap ($\sim 1{,}1$ eV per il silicio). Basta scaldare un po’ per aumentare drasticamente la conduzione — comportamento opposto a quello dei metalli.

Il vero salto tecnologico viene dal drogaggio: si sostituisce circa 1 atomo ogni $10^6$ di silicio con atomi di un elemento diverso.

• Tipo $n$ (arsenico, fosforo): 5 elettroni di valenza contro i 4 del silicio. Il quinto resta libero → portatori negativi in eccesso.
• Tipo $p$ (boro, alluminio): 3 elettroni di valenza. Manca un elettrone per completare i legami → portatori positivi, le lacune, in eccesso.

L’accoppiamento di una zona $n$ con una zona $p$ costituisce la giunzione $pn$: un diodo che lascia passare corrente in una sola direzione (polarizzazione diretta). Tre giunzioni in successione formano un transistor, che permette di amplificare o commutare segnali con un controllo elettrico piccolissimo. Tutta l’informatica è costruita su transistor in silicio, circa $10^{10}$ per chip moderno (Bloomfield 2016).

Contesto storico

Il transistor a punta di contatto fu costruito ai Bell Labs nel dicembre 1947 da Bardeen, Brattain e Shockley (Nobel 1956). Il primo circuito integrato risale al 1958 (Jack Kilby, Texas Instruments). Da allora, secondo la legge di Moore (1965), la densità dei transistor sui chip raddoppia ogni $\sim 2$ anni: una crescita esponenziale che dura, con rallentamenti, da oltre 60 anni.

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Legge di Ohm

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In an intrinsic semiconductor (pure silicon, pure germanium), at room temperature only a tiny fraction of electrons (about $10^{-12}$) has enough energy to “break free” from the lattice and become mobile. The material conducts, but very little. The carrier density depends exponentially on temperature:

$n(T) \propto \exp\!\bigl(-E_g/(2 k_B T)\bigr)$

where $E_g$ is the band gap energy ($\sim 1{,}1$ eV for silicon). Just a little heating drastically increases conduction — behaviour opposite to that of metals.

The real technological leap comes from doping: about 1 atom in every $10^6$ of silicon is replaced with atoms of a different element.

• Type $n$ (arsenic, phosphorus): 5 valence electrons versus silicon’s 4. The fifth remains free → excess negative carriers.
• Type $p$ (boron, aluminium): 3 valence electrons. An electron is missing to complete the bonds → excess positive carriers, the holes.

Pairing an $n$ region with a $p$ region forms the $pn$ junction: a diode that lets current pass in only one direction (forward bias). Three junctions in succession form a transistor, which allows signals to be amplified or switched with a very small electrical control. All of computing is built on silicon transistors, about $10^{10}$ per modern chip (Bloomfield 2016).

Historical context

The point-contact transistor was built at Bell Labs in December 1947 by Bardeen, Brattain and Shockley (Nobel Prize 1956). The first integrated circuit dates back to 1958 (Jack Kilby, Texas Instruments). Since then, according to Moore’s law (1965), the density of transistors on chips has doubled roughly every 2 years: an exponential growth that has lasted, with slowdowns, for over 60 years.

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Topics: Electric circuits Concepts: Ohm’s law

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Heike Kamerlingh Onnes, nel 1908 a Leida, riuscì per primo a liquefare l’elio scendendo a $T \approx 4{,}2$ K. Nel 1911, misurando la resistività del mercurio a quelle temperature, si accorse che $\rho$ non semplicemente diminuiva: precipitava esattamente a zero sotto $T_c = 4{,}15$ K. Nel 1913 ricevette il Nobel.

Principio — Superconduttività

Sotto una temperatura critica $T_c$ caratteristica del materiale, la resistività di un superconduttore è rigorosamente nulla. Una corrente messa in moto in un anello superconduttore continua a circolare per anni senza perdita energetica.

Due caratteristiche definiscono lo stato superconduttore:

• resistenza nulla (perdita energetica nulla in corrente continua);
• effetto Meissner (1933): il superconduttore espelle completamente il campo magnetico dal suo interno (diamagnetismo perfetto). Da qui la spettacolare levitazione magnetica di un magnete sopra una pastiglia di YBCO raffreddata con azoto liquido.

Applicazioni.

• Magneti per risonanza magnetica medica (MRI): bobine in NbTi immerse in elio liquido, campi $\sim 3$ T.
• Magneti dell’LHC al CERN: circa 1200 dipoli in NbTi a $1{,}9$ K, campi $8{,}3$ T per curvare i protoni a 7 TeV.
• Trasporto urbano: il Maglev di Shanghai e il giapponese L0 (record 603 km/h, 2015) sfruttano bobine superconduttrici.
• Computer quantistici (Google, IBM, Rigetti): i qubit sono giunzioni Josephson superconduttrici a $\sim 20$ mK.

Contesto storico

La spiegazione microscopica della superconduttività “classica” arrivò solo nel 1957 con la teoria BCS (Bardeen, Cooper, Schrieffer; Nobel 1972): gli elettroni si accoppiano in coppie di Cooper mediate dalle vibrazioni del reticolo, e queste coppie obbediscono alla statistica bosonica anziché fermionica, formando un condensato che scorre senza resistenza. La superconduttività ad alta $T_c$, scoperta nel 1986 da Bednorz e Müller (Nobel 1987) nei cuprati, non è BCS standard: il suo meccanismo microscopico è ancora oggi materia di ricerca (Simonyi 2012).

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Heike Kamerlingh Onnes, in 1908 at Leiden, was the first to liquefy helium, reaching $T \approx 4{,}2$ K. In 1911, measuring the resistivity of mercury at those temperatures, he noticed that $\rho$ did not simply decrease: it plunged exactly to zero below $T_c = 4{,}15$ K. In 1913 he received the Nobel Prize.

Principle — Superconductivity

Below a critical temperature $T_c$ characteristic of the material, the resistivity of a superconductor is rigorously zero. A current set in motion in a superconducting loop keeps circulating for years without any energy loss.

Two features define the superconducting state:

• zero resistance (no energy loss under direct current);
• Meissner effect (1933): the superconductor completely expels the magnetic field from its interior (perfect diamagnetism). Hence the spectacular magnetic levitation of a magnet above a YBCO pellet cooled with liquid nitrogen.

Applications.

• Magnets for medical magnetic resonance imaging (MRI): NbTi coils immersed in liquid helium, fields $\sim 3$ T.
• LHC magnets at CERN: about 1200 NbTi dipoles at $1{,}9$ K, fields of $8{,}3$ T to bend protons at 7 TeV.
• Urban transport: the Shanghai Maglev and the Japanese L0 (record 603 km/h, 2015) exploit superconducting coils.
• Quantum computers (Google, IBM, Rigetti): the qubits are superconducting Josephson junctions at $\sim 20$ mK.

Historical context

The microscopic explanation of “classical” superconductivity arrived only in 1957 with BCS theory (Bardeen, Cooper, Schrieffer; Nobel Prize 1972): electrons pair up into Cooper pairs mediated by lattice vibrations, and these pairs obey bosonic rather than fermionic statistics, forming a condensate that flows without resistance. High-$T_c$ superconductivity, discovered in 1986 by Bednorz and Müller (Nobel Prize 1987) in cuprates, is not standard BCS: its microscopic mechanism is still a subject of research today (Simonyi 2012).

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