Dispersione, prisma, arcobaleno

Finché si tratta l’indice di rifrazione come una costante, la luce bianca resta bianca. Ma $n$ dipende dalla lunghezza d’onda, e da questa piccola dipendenza nasce tutto il colore del mondo ottico. Questa sezione parte dalla dispersione cromatica, la illustra con l’esperimento storico del prisma di Newton e la ritrova nel più spettacolare dei fenomeni naturali, l’arcobaleno.

• Dispersione cromatica
• Il prisma di Newton
• Arcobaleno

As long as the refractive index is treated as a constant, white light stays white. But $n$ depends on wavelength, and from this small dependence springs all the colour of the optical world. This section starts from chromatic dispersion, illustrates it with Newton’s historic prism experiment, and finds it again in the most spectacular of natural phenomena, the rainbow.

• Dispersione cromatica
• Il prisma di Newton
• Arcobaleno

Finora abbiamo trattato l’indice di rifrazione $n$ come una costante. In realtà $n$ dipende dalla lunghezza d’onda $\lambda$ della luce incidente: è il fenomeno della dispersione. Per quasi tutti i materiali trasparenti $n$ diminuisce all’aumentare di $\lambda$, e quindi il violetto si rifrange più del rosso.

Principio — Dispersione cromatica

In un mezzo dispersivo l’indice di rifrazione dipende dalla lunghezza d’onda: $n = n(\lambda)$ Per il vetro silice nel visibile, $n \approx 1{,}53$ per il rosso e $n \approx 1{,}55$ per il violetto: una differenza di circa l’$1\%$, sufficiente a separare i colori (Halliday, Resnick e Walker 2014).

Questa piccola dipendenza è la chiave di tutti i fenomeni cromatici della rifrazione: se colori diversi viaggiano nel vetro con velocità leggermente diverse, allora ognuno viene deviato di un angolo suo, e la luce bianca che entra unita esce separata in un ventaglio di colori.

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So far we have treated the refractive index $n$ as a constant. In reality $n$ depends on the wavelength $\lambda$ of the incident light: this is the phenomenon of dispersion. For almost all transparent materials $n$ decreases as $\lambda$ increases, so violet is refracted more than red.

Principle — Chromatic dispersion

In a dispersive medium the refractive index depends on wavelength: $n = n(\lambda)$ For silica glass in the visible range, $n \approx 1{,}53$ for red and $n \approx 1{,}55$ for violet: a difference of about $1\%$, enough to separate the colours (Halliday, Resnick and Walker 2014).

This small dependence is the key to all chromatic phenomena of refraction: if different colours travel through glass at slightly different speeds, then each is deviated by its own angle, and white light that enters as one exits separated into a fan of colours.

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Quando un fascio di luce bianca attraversa un prisma, le sue componenti monocromatiche subiscono rifrazioni di angoli leggermente diversi: in uscita la luce esce “aperta a ventaglio” nello spettro visibile completo, dal rosso al violetto. È l’esperimento storico di Newton (1665, durante l’epidemia di peste che chiuse Cambridge): con un secondo prisma rovesciato, dimostrò di poter ricomporre la luce bianca a partire dallo spettro di colori.

Il prisma separa la luce bianca nello spettro visibile: ogni colore, avendo un indice di rifrazione leggermente diverso, esce con un angolo suo.

Formula chiave

Bianco $=$ sovrapposizione di tutte le frequenze visibili. Il prisma le separa perché ciascun colore si rifrange di un angolo suo.

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When a beam of white light passes through a prism, its monochromatic components undergo refractions at slightly different angles: on exit, the light fans out into the complete visible spectrum, from red to violet. This is Newton’s historic experiment (1665, during the plague epidemic that closed Cambridge): with a second, inverted prism, he showed he could recombine white light starting from the spectrum of colours.

The prism separates white light into the visible spectrum: each colour, having a slightly different refractive index, exits at its own angle.

Key formula

White $=$ superposition of all visible frequencies. The prism separates them because each colour is refracted by its own angle.

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L’arcobaleno è la versione naturale dell’esperimento del prisma. Ogni gocciolina d’acqua sospesa in un nubifragio funziona da piccolo prisma sferico. La luce solare compie tre passaggi: entra nella goccia (prima rifrazione, con dispersione); viene riflessa internamente sulla parete opposta (la condizione non è di riflessione totale, ma di riflessione parziale); esce dalla goccia (seconda rifrazione, con ulteriore dispersione).

L’angolo di uscita dipende dalla lunghezza d’onda: $\sim 42^\circ$ per il rosso, $\sim 40^\circ$ per il violetto. L’osservatore vede così il rosso all’esterno dell’arco e il violetto all’interno.

In ogni goccia la luce si rifrange entrando, si riflette sulla parete interna e si rifrange di nuovo uscendo: la dispersione a ogni rifrazione separa i colori.

Arcobaleno secondario

A volte sopra l’arco principale ne compare un secondo, più largo e sbiadito, con i colori invertiti (violetto fuori, rosso dentro). È prodotto da due riflessioni interne nella goccia: la sequenza rifrazione-riflessione-riflessione-rifrazione. Ogni riflessione parziale fa perdere intensità, quindi il secondario è più debole.

Goethe contro Newton

Goethe passò trent’anni della sua vita a tentare di smontare l’Optica di Newton (1810: Zur Farbenlehre). Sosteneva che il bianco è una qualità percettiva primaria, non una sovrapposizione fisica di colori. Aveva torto sul piano fisico, ma intuiva qualcosa di profondo: la percezione del colore non coincide con la fisica della radiazione, ed è una storia di sistemi neuro-cerebrali. La fisica e la psicologia della visione, in fondo, sono due capitoli diversi, e Newton aveva ragione solo nel primo.

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The rainbow is the natural version of the prism experiment. Every droplet of water suspended in a rain shower acts as a tiny spherical prism. Sunlight undergoes three steps: it enters the droplet (first refraction, with dispersion); it is reflected internally off the opposite wall (the condition is not total reflection, but partial reflection); it leaves the droplet (second refraction, with further dispersion).

The exit angle depends on the wavelength: $\sim 42^\circ$ for red, $\sim 40^\circ$ for violet. The observer thus sees red on the outside of the arc and violet on the inside.

In each droplet the light refracts on entering, reflects off the inner wall, and refracts again on leaving: dispersion at each refraction separates the colours.

Secondary rainbow

Sometimes a second, wider and fainter arc appears above the primary one, with the colours reversed (violet outside, red inside). It is produced by two internal reflections in the droplet: the sequence refraction–reflection–reflection–refraction. Each partial reflection loses intensity, so the secondary arc is weaker.

Goethe against Newton

Goethe spent thirty years of his life trying to dismantle Newton’s Opticks (1810: Zur Farbenlehre). He argued that white is a primary perceptual quality, not a physical superposition of colours. He was wrong on the physical level, but he sensed something profound: the perception of colour does not coincide with the physics of radiation, and is a story about neuro-cerebral systems. The physics and the psychology of vision are, in the end, two different chapters, and Newton was right only in the first.

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