Astrofisica relativistica

L’applicazione più maestosa della relatività, e per molti versi il suo primo trionfo cosmologico, è stata la scoperta che l’universo si espande. Dalle equazioni di Einstein del 1915, applicate all’universo come un tutto, segue infatti che lo spazio-tempo non può restare statico: deve o espandersi o contrarsi. Questa sezione segue quel filo, dall’osservazione delle galassie di Hubble fino alle componenti oscure che dominano il bilancio dell’universo.

• La legge di Hubble
• L’espansione dell’universo
• Materia oscura ed energia oscura

The most majestic application of relativity, and in many ways its first cosmological triumph, was the discovery that the universe is expanding. From Einstein’s 1915 equations, applied to the universe as a whole, it follows that spacetime cannot remain static: it must either expand or contract. This section follows that thread, from Hubble’s observation of galaxies to the dark components that dominate the universe’s budget.

• La legge di Hubble
• L’espansione dell’universo
• Materia oscura ed energia oscura

Edwin Hubble, dall’osservatorio di Mount Wilson in California, fra il 1924 e il 1929 osservò sistematicamente lo spettro delle galassie e notò due fatti sorprendenti.

Il primo: tutte le galassie esterne alla nostra Via Lattea mostrano spettri spostati verso il rosso. Le righe di assorbimento note — quelle dell’idrogeno, del calcio — appaiono a una lunghezza d’onda maggiore di quella misurata in laboratorio. Il secondo: il rapporto $z = \Delta\lambda/\lambda$ cresce linearmente con la distanza della galassia. Più una galassia è lontana, più il suo spettro è spostato verso il rosso.

Legge di Hubble-Lemaître

La velocità apparente di allontanamento di una galassia a distanza $d$ è proporzionale a $d$: $\ev{v_\text{rec} = H_0\,d}$ con $H_0$ costante di Hubble, stimata oggi a $H_0 \approx 70$ km/(s·Mpc).

Da questa relazione si estrae anche un ordine di grandezza fondamentale: l’età dell’universo, come tempo caratteristico dell’espansione, vale circa $1/H_0 \approx 1{,}4\cdot 10^{10}$ anni.

Come si collega lo spostamento spettrale $z$ alla velocità? Per l’effetto Doppler relativistico, nel limite $v \ll c$, $z = \frac{\Delta\lambda}{\lambda} \approx \frac{v}{c} \quad\Longleftrightarrow\quad v = c\,z.$ La legge di Hubble si misura quindi confrontando $z$, ricavato dalle righe spettrali, con la distanza $d$, ricavata da indicatori standard. I due più importanti sono le Cefeidi, stelle che pulsano con un periodo legato in modo preciso alla loro luminosità, e le supernove di tipo Ia, “candele standard” di luminosità quasi costante: conoscendo la luminosità vera e misurando quella apparente, se ne deduce la distanza.

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Edwin Hubble, from the Mount Wilson Observatory in California, systematically observed the spectra of galaxies between 1924 and 1929 and noticed two surprising facts.

The first: all galaxies outside our own Milky Way show spectra shifted towards the red. The known absorption lines — those of hydrogen, of calcium — appear at a longer wavelength than measured in the laboratory. The second: the ratio $z = \Delta\lambda/\lambda$ grows linearly with the galaxy’s distance. The farther away a galaxy is, the more its spectrum is shifted towards the red.

Hubble–Lemaître law

The apparent recession velocity of a galaxy at distance $d$ is proportional to $d$: $\ev{v_\text{rec} = H_0\,d}$ with $H_0$ the Hubble constant, estimated today at $H_0 \approx 70$ km/(s·Mpc).

From this relation one also extracts a fundamental order of magnitude: the age of the universe, as the characteristic time of the expansion, is about $1/H_0 \approx 1.4\cdot 10^{10}$ years.

How is the spectral shift $z$ related to the velocity? By the relativistic Doppler effect, in the limit $v \ll c$, $z = \frac{\Delta\lambda}{\lambda} \approx \frac{v}{c} \quad\Longleftrightarrow\quad v = c\,z.$ Hubble’s law is therefore measured by comparing $z$, obtained from spectral lines, with the distance $d$, obtained from standard indicators. The two most important are Cepheids, stars that pulsate with a period precisely linked to their luminosity, and type Ia supernovae, “standard candles” of nearly constant luminosity: knowing the true luminosity and measuring the apparent one, the distance can be deduced.

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La legge di Hubble dice che le galassie si allontanano da noi, tanto più in fretta quanto più sono lontane. Ma la lettura corretta di questo fatto è delicata e sorprendente. L’interpretazione non è che le galassie si muovano attraverso uno spazio statico, come proiettili sparati da un’esplosione centrale. È che lo spazio stesso si dilata, e le galassie galleggiano nei loro angoli mentre la distanza fra loro cresce.

Il modello classico è quello dei pallini di carta incollati sulla superficie di un palloncino che si gonfia. Mentre il palloncino si espande, tutti i pallini si allontanano da tutti gli altri, e la velocità di allontanamento fra due qualsiasi di essi cresce con la loro distanza — proprio come nella legge di Hubble. Soprattutto: sul palloncino non c’è un “centro” dell’espansione. Ogni pallino vede tutti gli altri allontanarsi da sé, e nessuno occupa una posizione privilegiata. Allo stesso modo, nell’universo in espansione non esiste un centro da cui tutto fugge.

Velocità di una galassia lontana

Una galassia mostra $z = 0{,}1$ (un decimo di lunghezza d’onda di spostamento). Qual è la sua distanza secondo Hubble?

Dalla relazione $v = cz$: $v = cz \approx 3\cdot 10^7\;\text{m/s} \approx 30\,000\;\text{km/s}.$ Poi, dalla legge $v = H_0 d$: $d = \frac{v}{H_0} = \frac{30\,000}{70} \approx 430\;\text{Mpc} \approx 1{,}4\cdot 10^9\;\text{anni-luce}.$ La luce che riceviamo da quella galassia è partita quando l’universo era circa $1{,}4$ miliardi di anni più giovane.

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Hubble’s law says that galaxies are receding from us, faster the farther away they are. But the correct reading of this fact is subtle and surprising. The interpretation is not that galaxies move through a static space, like projectiles fired from a central explosion. It is that space itself is expanding, and the galaxies float in their own corners while the distance between them grows.

The classic model is that of paper dots glued to the surface of an inflating balloon. As the balloon expands, every dot moves away from every other dot, and the recession velocity between any two of them grows with their distance — just as in Hubble’s law. Above all: on the balloon there is no “centre” of the expansion. Every dot sees all the others moving away from it, and none occupies a privileged position. In the same way, in the expanding universe there is no centre from which everything is fleeing.

Velocity of a distant galaxy

A galaxy shows $z = 0.1$ (a tenth of a wavelength shift). What is its distance according to Hubble?

From the relation $v = cz$: $v = cz \approx 3\cdot 10^7\;\text{m/s} \approx 30\,000\;\text{km/s}.$ Then, from the law $v = H_0 d$: $d = \frac{v}{H_0} = \frac{30\,000}{70} \approx 430\;\text{Mpc} \approx 1.4\cdot 10^9\;\text{light-years}.$ The light we receive from that galaxy set off when the universe was about $1.4$ billion years younger.

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Misurando $H_0$ con precisione sempre maggiore, e osservando le curve di rotazione delle galassie e le anisotropie del fondo cosmico di microonde (CMB), gli astrofisici hanno scoperto due “componenti mancanti” enormi nel bilancio dell’universo. La materia ordinaria — stelle, gas, pianeti, noi — costituisce appena il $5\%$ circa del totale. Tutto il resto è oscuro.

La materia oscura rappresenta circa il $27\%$ della massa-energia totale. Non emette luce, ma esercita gravità. È lei a spiegare perché le galassie ruotano più velocemente di quanto la sola materia visibile giustificherebbe, perché gli ammassi di galassie restano legati gravitazionalmente, e perché nelle simulazioni numeriche emergono le strutture filamentose osservate. La sua natura microscopica è però ignota: forse particelle di tipo WIMP (Weakly Interacting Massive Particles), forse qualcosa di ancora più esotico.

L’energia oscura rappresenta circa il $68\%$ del totale. È una sorta di “pressione negativa” che fa accelerare l’espansione dell’universo. Fu scoperta nel 1998 (Perlmutter, Schmidt e Riess; Nobel 2011) analizzando supernove di tipo Ia molto lontane: si trovano più lontane di quanto la legge di Hubble lineare prevedesse, segno che l’espansione sta accelerando. Anche la sua natura microscopica è uno dei maggiori problemi aperti della fisica fondamentale.

Sintesi cosmologica

Legge di Hubble: $v = H_0 d$, espansione cosmica. Il bilancio dell’universo è circa $5\%$ materia ordinaria $+\ 27\%$ materia oscura $+\ 68\%$ energia oscura. E l’universo accelera la propria espansione.

Da dove viene tutto questo?

Estrapolando l’espansione all’indietro, circa $1{,}4\cdot 10^{10}$ anni fa l’universo aveva densità infinita: il Big Bang. Negli ultimi $13{,}8$ miliardi di anni si è raffreddato dalle temperature dei nuclei e dei quark fino agli attuali $2{,}7$ K del fondo cosmico di microonde, i fotoni residui di quel calore primordiale, scoperti da Penzias e Wilson nel 1964 (Nobel 1978). È la “fotografia da neonato” dell’universo.

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By measuring $H_0$ with ever-increasing precision, and observing the rotation curves of galaxies and the anisotropies of the cosmic microwave background (CMB), astrophysicists have discovered two enormous “missing components” in the universe’s budget. Ordinary matter — stars, gas, planets, us — makes up barely about $5\%$ of the total. Everything else is dark.

Dark matter accounts for about $27\%$ of the total mass-energy. It emits no light, but exerts gravity. It explains why galaxies rotate faster than visible matter alone would justify, why galaxy clusters remain gravitationally bound, and why numerical simulations produce the observed filamentary structures. Its microscopic nature, however, remains unknown: perhaps WIMP-type particles (Weakly Interacting Massive Particles), perhaps something even more exotic.

Dark energy accounts for about $68\%$ of the total. It is a sort of “negative pressure” that accelerates the expansion of the universe. It was discovered in 1998 (Perlmutter, Schmidt and Riess; Nobel 2011) by analysing very distant type Ia supernovae: they are found to be farther away than the linear Hubble law would predict, a sign that the expansion is accelerating. Its microscopic nature too is one of the great open problems of fundamental physics.

Cosmological summary

Hubble’s law: $v = H_0 d$, cosmic expansion. The universe’s budget is roughly $5\%$ ordinary matter $+\ 27\%$ dark matter $+\ 68\%$ dark energy. And the universe is accelerating its own expansion.

Where does all this come from?

Extrapolating the expansion backwards, about $1.4\cdot 10^{10}$ years ago the universe had infinite density: the Big Bang. Over the past $13.8$ billion years it has cooled from the temperatures of nuclei and quarks down to the present $2.7$ K of the cosmic microwave background, the leftover photons of that primordial heat, discovered by Penzias and Wilson in 1964 (Nobel 1978). It is the universe’s “baby photograph”.

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