L'attrito

L’attrito è la forza di contatto parallela alla superficie che si oppone allo scivolamento. Ha due regimi: statico (forza vincolare che assume il valore necessario, fino a un massimo $\mu_s R$) e dinamico (valore costante $\mu_d R$ mentre il corpo scivola, che dissipa energia cinetica in calore).

• Attrito statico
• Attrito dinamico

Friction is the contact force, parallel to the surface, that opposes sliding. It has two regimes: static (a constraint force that takes on the necessary value, up to a maximum $\mu_s R$) and kinetic (constant value $\mu_d R$ while the body slides, which dissipates kinetic energy as heat).

• Static friction
• Kinetic friction

L’attrito statico è la forza che impedisce a un corpo di scivolare rispetto alla superficie su cui è appoggiato. Agisce parallelamente alla superficie di contatto ed è diretto in verso opposto al moto incipiente, cioè al moto che il corpo comincerebbe ad avere se l’attrito non ci fosse. È la forza che tiene fermo un libro su un piano leggermente inclinato, o che permette a una cassa spinta debolmente di restare immobile: finché la spinta non è troppo forte, l’attrito statico la equilibra esattamente.

La caratteristica cruciale è che l’attrito statico non ha un valore fisso: è una forza vincolare, che assume di volta in volta il valore “necessario” a impedire lo scivolamento, ma solo fino a un limite massimo.

Principio — Attrito statico

L’attrito statico assume il valore necessario per impedire il moto, fino a un valore massimo: $F_{a,\text{statico}} \leq \mu_s\,\abs{\vv{R}}$ dove $\mu_s$ è il coefficiente di attrito statico e $\vv{R}$ la reazione vincolare normale. Se la forza richiesta per tenere fermo il corpo supera $\mu_s\,\abs{\vv{R}}$, il corpo scivola e l’attrito diventa dinamico.

Vale la pena soffermarsi sulla natura di questa forza. Come la reazione normale, l’attrito statico non è determinato da una formula che ne fissa il valore: è determinato dalla condizione di equilibrio. Se spingo la cassa con $3\ \text{N}$ e lei resta ferma, l’attrito statico vale esattamente $3\ \text{N}$; se aumento la spinta a $5\ \text{N}$ e la cassa è ancora immobile, l’attrito vale $5\ \text{N}$. La disuguaglianza $F_{a,\text{statico}} \leq \mu_s\,\abs{\vv{R}}$ non dice quanto vale l’attrito, ma fino a quale soglia esso può spingersi: superata quella soglia, il vincolo cede e il moto ha inizio.

Tip

L’attrito statico è una forza vincolare: come la reazione normale, assume il valore necessario a soddisfare i vincoli del problema. La differenza è che possiede un valore massimo, oltre il quale non può più garantire l’equilibrio.

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Static friction is the force that prevents a body from sliding relative to the surface it rests on. It acts parallel to the contact surface and is directed opposite to the incipient motion, that is, the motion the body would begin to have if friction were absent. It is the force that holds a book still on a slightly inclined surface, or that allows a weakly pushed crate to remain stationary: as long as the push is not too strong, static friction balances it exactly.

The crucial feature is that static friction does not have a fixed value: it is a constraint force, which takes on, case by case, the value “necessary” to prevent sliding, but only up to a maximum limit.

Principle — Static friction

Static friction takes on the value necessary to prevent motion, up to a maximum value: $F_{a,\text{statico}} \leq \mu_s\,\abs{\vv{R}}$ where $\mu_s$ is the coefficient of static friction and $\vv{R}$ the normal constraint reaction. If the force required to keep the body still exceeds $\mu_s\,\abs{\vv{R}}$, the body slides and the friction becomes kinetic.

It is worth dwelling on the nature of this force. Like the normal reaction, static friction is not determined by a formula that fixes its value: it is determined by the equilibrium condition. If I push the crate with $3\ \text{N}$ and it stays still, the static friction is exactly $3\ \text{N}$; if I increase the push to $5\ \text{N}$ and the crate is still motionless, the friction is $5\ \text{N}$. The inequality $F_{a,\text{statico}} \leq \mu_s\,\abs{\vv{R}}$ does not say what the friction equals, but up to what threshold it can go: once that threshold is exceeded, the constraint gives way and motion begins.

Tip

Static friction is a constraint force: like the normal reaction, it takes on the value necessary to satisfy the constraints of the problem. The difference is that it has a maximum value, beyond which it can no longer guarantee equilibrium.

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Quando la forza applicata supera il valore massimo che l’attrito statico può opporre, il corpo comincia a scivolare e l’attrito cambia natura: diventa dinamico. A differenza di quello statico, l’attrito dinamico ha un valore ben determinato, proporzionale alla reazione vincolare normale attraverso il coefficiente di attrito dinamico $\mu_d$.

Formula chiave

$F_{a,\text{dinamico}} = \mu_d\,\abs{\vv{R}}$ L’attrito dinamico è sempre diretto in verso opposto al moto del corpo rispetto alla superficie.

Poiché è sempre opposto allo spostamento, l’attrito dinamico compie sempre lavoro negativo. Percorrendo un tratto $\Delta\vv{s}$, il lavoro dissipato vale

$L_a = -F_a\,\abs{\Delta\vv{s}}$

Questo lavoro non scompare: rappresenta energia cinetica che viene sottratta al moto e convertita in energia termica, cioè in calore che riscalda il corpo e la superficie. È l’attrito dinamico che fa scaldare le mani quando le sfreghiamo, o i freni di un’automobile in frenata. L’energia meccanica ordinata del moto si trasforma così in agitazione termica disordinata, e questa trasformazione non è reversibile: il corpo non riparte spontaneamente riassorbendo il calore prodotto.

Warning

Attenzione a non confondere i due attriti dal punto di vista energetico. L’attrito statico non compie lavoro se la superficie è ferma: il punto di contatto non si sposta, quindi non c’è lavoro. Può però compiere lavoro se la superficie si muove. È il caso di una persona che cammina: è proprio l’attrito statico tra il piede e il pavimento a spingere in avanti e ad accelerare la persona, senza dissipare energia in calore. L’attrito dinamico, invece, dissipa sempre.

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When the applied force exceeds the maximum value that static friction can oppose, the body begins to slide and the friction changes nature: it becomes kinetic. Unlike the static case, kinetic friction has a well-defined value, proportional to the normal constraint reaction through the coefficient of kinetic friction $\mu_d$.

Key formula

$F_{a,\text{dinamico}} = \mu_d\,\abs{\vv{R}}$ Kinetic friction is always directed opposite to the motion of the body relative to the surface.

Since it is always opposed to the displacement, kinetic friction always does negative work. Over a displacement $\Delta\vv{s}$, the dissipated work is

$L_a = -F_a\,\abs{\Delta\vv{s}}$

This work does not vanish: it represents kinetic energy that is taken from the motion and converted into thermal energy, that is, into heat that warms the body and the surface. It is kinetic friction that makes our hands warm up when we rub them, or a car’s brakes when braking. The ordered mechanical energy of motion is thus transformed into disordered thermal agitation, and this transformation is not reversible: the body does not spontaneously set off again by reabsorbing the heat produced.

Warning

Be careful not to confuse the two types of friction from an energy standpoint. Static friction does not do work if the surface is stationary: the contact point does not move, so there is no work. It can, however, do work if the surface moves. This is the case of a person walking: it is precisely the static friction between the foot and the floor that pushes forward and accelerates the person, without dissipating energy as heat. Kinetic friction, on the other hand, always dissipates.

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