La fune ideale (senza massa, inestensibile) tira soltanto, trasmette la stessa tensione ai due capi e impone la stessa accelerazione alle estremità. Su queste tre proprietà si regge tutta la meccanica di funi e pulegge, dalla macchina di Atwood in poi.
The ideal rope (massless, inextensible) only pulls, transmits the same tension at both ends and imposes the same acceleration on the ends. The whole mechanics of ropes and pulleys, from the Atwood machine onwards, rests on these three properties.
Una fune ideale è priva di massa e inestensibile. Su questa idealizzazione si regge tutta la meccanica di funi e carrucole, perché da essa discendono tre proprietà fondamentali.
Principio — Proprietà della fune ideale
- Tira soltanto: come una molla allungata, non può spingere. La tensione è sempre diretta lungo la fune, verso la fune.
- Stessa tensione: la tensione è uguale in modulo alle due estremità.
- Stessa accelerazione: le estremità si muovono con la stessa velocità e la stessa accelerazione (in modulo).
La prima proprietà è quella più spesso dimenticata: una fune non può mai spingere un corpo, esattamente come non puoi “spingere” qualcosa tirando una corda. Se un’impostazione richiedesse una tensione negativa, significa che la fune si affloscia e il modello va rivisto.
Una puleggia ideale (anch’essa priva di massa) si limita a deviare la fune: trasmette la tensione invariata da un lato all’altro. Cambia la direzione della fune, non il modulo della tensione. È questo che permette, nei sistemi a due corpi, di trattare la tensione come un’unica incognita comune.
Contesto storico
La più celebre applicazione di questi principi è la macchina di Atwood, inventata nel 1784 proprio per addomesticare la caduta libera e misurare in laboratorio (vedi La macchina di Atwood).
Collegamenti
Argomenti: Dinamica Concetti: Tensione Oggetti: Fune ideale · Puleggia
Esercizi collegati: Piano inclinato con puleggia e massa appesa · La puleggia di Atwood: la forza sull’asse · Velocità di un pendolo conico
An ideal rope is massless and inextensible. The whole mechanics of ropes and pulleys rests on this idealisation, because three fundamental properties follow from it.
Principle — Properties of the ideal rope
- Pulls only: like a stretched spring, it cannot push. The tension is always directed along the rope, towards the rope.
- Same tension: the tension is equal in magnitude at the two ends.
- Same acceleration: the ends move with the same speed and the same acceleration (in magnitude).
The first property is the one most often forgotten: a rope can never push a body, exactly as you cannot “push” something by pulling a string. If a setup required a negative tension, it means the rope goes slack and the model needs revisiting.
An ideal pulley (also massless) merely redirects the rope: it transmits the tension unchanged from one side to the other. It changes the direction of the rope, not the magnitude of the tension. This is what allows the tension to be treated as a single common unknown in two-body systems.
Historical context
The most famous application of these principles is the Atwood machine, invented in 1784 precisely to tame free fall and measure in the laboratory (see The Atwood machine).
Links
Topics: Dinamica Concepts: Tensione Objects: Fune ideale · Puleggia
Related exercises: Inclined plane with pulley and hanging mass · The Atwood pulley: the force on the axle · Speed of a conical pendulum
Il reverendo George Atwood (1745–1807), fellow del Trinity College di Cambridge, inventò la sua celebre macchina nel 1784 per risolvere un problema pratico e frustrante: la caduta libera è troppo rapida per essere misurata con precisione con i cronometri dell’epoca. In pochi decimi di secondo un corpo cade di metri, e non c’era modo di seguirne il moto istante per istante.
L’idea di Atwood è elegante. Due masse quasi uguali, e , collegate da una fune che scorre su una puleggia: il sistema si comporta come un unico corpo con accelerazione
Se le due masse sono quasi uguali, il numeratore è piccolo mentre il denominatore resta grande: l’accelerazione diventa piccola a piacere. La gravità viene “diluita” e il moto rallentato al punto da poter essere cronometrato a occhio nudo. Atwood fu così in grado di misurare con un’accuratezza notevole per l’epoca (Bertoloni Meli 2006, cap. 3).
L'idea chiave
La macchina di Atwood non cambia la fisica: cambia la scala dei tempi. Regolando la differenza tra le masse si sceglie quanto lento far svolgere l’esperimento, trasformando una misura impossibile in una comoda.
La verifica numerica del funzionamento (gatto e giraffa collegati da una fune) è svolta in La macchina di Atwood; l’analisi della forza sull’asse della puleggia in La puleggia di Atwood: la forza sull’asse.
Collegamenti
Argomenti: Dinamica Concetti: Tensione · Seconda legge di Newton Oggetti: Macchina di Atwood · Puleggia
Esercizi collegati: Piano inclinato con puleggia e massa appesa · La puleggia di Atwood: la forza sull’asse · Due masse su piano triangolare
The Reverend George Atwood (1745–1807), fellow of Trinity College, Cambridge, invented his celebrated machine in 1784 to solve a practical and frustrating problem: free fall is too fast to be measured accurately with the stopwatches of the time. In a few tenths of a second a body falls metres, and there was no way to follow its motion instant by instant.
Atwood’s idea is elegant. Two nearly equal masses, and , connected by a rope running over a pulley: the system behaves like a single body with acceleration
If the two masses are nearly equal, the numerator is small while the denominator stays large: the acceleration becomes as small as desired. Gravity is “diluted” and the motion slowed down to the point where it can be timed by eye. Atwood was thus able to measure with remarkable accuracy for the period (Bertoloni Meli 2006, ch. 3).
The key idea
The Atwood machine does not change the physics: it changes the time scale. By adjusting the difference between the masses one chooses how slowly the experiment unfolds, turning an impossible measurement into a convenient one.
The numerical check of how it works (a cat and a giraffe connected by a rope) is worked out in The Atwood machine; the analysis of the force on the pulley axle is in The Atwood pulley: the force on the axle.
Links
Topics: Dinamica Concepts: Tensione · Seconda legge di Newton Objects: Macchina di Atwood · Puleggia
Related exercises: Inclined plane with pulley and hanging mass · The Atwood pulley: the force on the axle · Two masses on a triangular plane