Trasmissione del calore

Il calore si trasmette da un corpo caldo a uno freddo in tre modi: conduzione (attraverso i solidi), convezione (trasporto di massa nei fluidi) e irraggiamento (emissione di radiazione elettromagnetica). Spesso compaiono insieme, ma conviene descriverli uno per uno. Chiude la sezione l’effetto serra, applicazione dell’irraggiamento su scala planetaria.

• Conduzione
• Convezione
• Irraggiamento
• L’effetto serra

Heat is transferred from a hot body to a cold one in three ways: conduction (through solids), convection (mass transport in fluids) and radiation (emission of electromagnetic radiation). They often occur together, but it’s worth describing them one by one. The section closes with the greenhouse effect, an application of radiation on a planetary scale.

• Conduction
• Convection
• Radiation
• The greenhouse effect

La conduzione è il trasporto di energia attraverso un solido (o un fluido fermo), senza spostamento di materia. Il meccanismo è microscopico: le molecole della zona calda oscillano di più e, urtando le vicine, le mettono a oscillare a loro volta. L’agitazione termica si propaga così di molecola in molecola, dal caldo verso il freddo.

Per un blocco di area $A$ e spessore $d$, con le due facce a temperature $T_1$ e $T_2$ (con $T_1 > T_2$), il flusso di calore in regime stazionario è dato dalla legge di Fourier (in versione qualitativa):

Principio — Legge di Fourier (conduzione)

$\ev{\frac{Q}{\Delta t} = k\,A\,\frac{T_1 - T_2}{d}}$ con $k$ la conducibilità termica del materiale (unità W/(m·K)).

Il flusso cresce dunque con l’area e con il salto di temperatura, e diminuisce con lo spessore: pareti spesse e di piccola area disperdono meno. Il parametro decisivo è però $k$, che spazia su quattro ordini di grandezza fra metalli e isolanti:

Metalli contro isolanti

La conducibilità di un metallo è circa $10^4$ volte quella di un buon isolante. Ecco perché una pentola metallica scotta in pochi secondi mentre una termocoperta di lana resta tiepida. E notare che l’aria ferma è uno dei migliori isolanti: è il vero segreto dei doppi vetri, dove a isolare non è il vetro ma l’intercapedine d’aria fra le lastre (vedi termocoperta contro finestra e doppio vetro).

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Conduction is the transport of energy through a solid (or a still fluid), without any movement of matter. The mechanism is microscopic: molecules in the hot region oscillate more and, colliding with their neighbours, set them oscillating too. Thermal agitation thus propagates from molecule to molecule, from hot towards cold.

For a block of area $A$ and thickness $d$, with the two faces at temperatures $T_1$ and $T_2$ (with $T_1 > T_2$), the heat flow in steady state is given by Fourier’s law (in qualitative form):

Principle — Fourier's law (conduction)

$\ev{\frac{Q}{\Delta t} = k\,A\,\frac{T_1 - T_2}{d}}$ where $k$ is the material’s thermal conductivity (units W/(m·K)).

The flow therefore grows with area and with the temperature gap, and decreases with thickness: thick walls of small area lose less heat. The decisive parameter, though, is $k$, which spans four orders of magnitude between metals and insulators:

Metals versus insulators

The conductivity of a metal is about $10^4$ times that of a good insulator. That’s why a metal pan gets scorching hot in a few seconds while a wool blanket stays lukewarm. And note that still air is one of the best insulators: it’s the real secret of double glazing, where what insulates is not the glass but the air gap between the panes (see electric blanket versus window and double glazing with an air gap).

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Nei fluidi (liquidi e gas) al trasporto per conduzione se ne aggiunge uno molto più efficiente: il trasporto di massa. Il fluido caldo, essendo meno denso, sale — per il principio di Archimede — mentre quello freddo, più denso, scende. Si formano così correnti circolari chiamate celle di convezione, che rimescolano continuamente il fluido portando calore dove serve.

Si distinguono due regimi:

• Convezione naturale: la circolazione è mossa solo dalla differenza di densità dovuta alla temperatura. Esempi: i radiatori di casa, la circolazione dell’atmosfera terrestre, le correnti oceaniche.
• Convezione forzata: un ventilatore o una pompa spingono attivamente il fluido. Esempi: il raffreddamento a ventola dei processori, il riscaldamento ad aria forzata.

Perché "si sta meglio in piedi" in una stanza fredda

Per convezione naturale l’aria fredda, più densa, ristagna in basso, mentre quella più calda sale verso il soffitto. In una stanza fredda i piedi sono quindi la parte più esposta: la stratificazione dell’aria è convezione all’opera.

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In fluids (liquids and gases), on top of conductive transport there is a much more efficient one: mass transport. The hot fluid, being less dense, rises — by Archimedes’ principle — while the cold, denser fluid sinks. This forms circular currents called convection cells, which continuously mix the fluid, carrying heat where it’s needed.

Two regimes can be distinguished:

• Natural convection: circulation is driven only by the density difference due to temperature. Examples: household radiators, the circulation of the Earth’s atmosphere, ocean currents.
• Forced convection: a fan or pump actively pushes the fluid. Examples: fan cooling of processors, forced-air heating.

Why "you're better off standing" in a cold room

By natural convection, cold, denser air stagnates at the bottom, while warmer air rises towards the ceiling. In a cold room the feet are therefore the most exposed part: air stratification is convection at work.

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Ogni corpo a temperatura $T > 0$ K emette radiazione elettromagnetica: è l’emissione termica, e a differenza di conduzione e convezione non richiede alcun mezzo materiale — funziona anche nel vuoto (è così che ci arriva il calore del Sole). Per un corpo nero perfetto la potenza emessa per unità di area segue la legge di Stefan-Boltzmann:

Principio — Legge di Stefan-Boltzmann

$\ev{\frac{P}{A} = \sigma\,T^4}$ con $\sigma = 5{,}67\cdot 10^{-8}\;\text{W}/(\text{m}^2\text{K}^4)$. Per un corpo reale si introduce l’emissività $\varepsilon \le 1$, e la potenza emessa diventa $P = \varepsilon\,\sigma\,A\,T^4$.

La dipendenza dalla quarta potenza della temperatura assoluta è la caratteristica dominante: qui $T$ va necessariamente in kelvin. Un corpo non solo emette, ma anche assorbe radiazione dall’ambiente; conta quindi il bilancio netto.

Bilancio radiativo

Un corpo a temperatura $T$ immerso in un ambiente a $T_\text{amb}$ scambia una potenza netta $P_\text{netta} = \varepsilon\,\sigma\,A\,(T^4 - T_\text{amb}^4)$ Per $T \approx T_\text{amb}$ la formula si linearizza in $P_\text{netta} \approx 4\,\varepsilon\,\sigma\,A\,T^3\,(T - T_\text{amb})$.

Perché le stelle calde sono così luminose

Il fattore $T^4$ spiega perché le stelle calde sono miliardi di volte più luminose di quelle fredde: raddoppiare la temperatura moltiplica per $2^4 = 16$ la potenza irradiata per unità di superficie. Piccole differenze di temperatura producono enormi differenze di luminosità.

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Every body at temperature $T > 0$ K emits electromagnetic radiation: this is thermal emission, and unlike conduction and convection it requires no material medium — it works even in a vacuum (this is how the Sun’s heat reaches us). For a perfect black body, the power emitted per unit area follows the Stefan-Boltzmann law:

Principle — Stefan-Boltzmann law

$\ev{\frac{P}{A} = \sigma\,T^4}$ where $\sigma = 5.67\cdot 10^{-8}\;\text{W}/(\text{m}^2\text{K}^4)$. For a real body an emissivity $\varepsilon \le 1$ is introduced, and the emitted power becomes $P = \varepsilon\,\sigma\,A\,T^4$.

The dependence on the fourth power of the absolute temperature is the dominant feature: here $T$ must be in kelvin. A body not only emits but also absorbs radiation from its surroundings; what matters is therefore the net balance.

Radiative balance

A body at temperature $T$ immersed in a surrounding at $T_\text{amb}$ exchanges a net power $P_\text{net} = \varepsilon\,\sigma\,A\,(T^4 - T_\text{amb}^4)$ For $T \approx T_\text{amb}$ the formula linearises to $P_\text{net} \approx 4\,\varepsilon\,\sigma\,A\,T^3\,(T - T_\text{amb})$.

Why hot stars are so luminous

The $T^4$ factor explains why hot stars are billions of times more luminous than cold ones: doubling the temperature multiplies the power radiated per unit surface by $2^4 = 16$. Small temperature differences produce enormous differences in luminosity.

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L’effetto serra è un’applicazione diretta dell’irraggiamento e del suo legame con la temperatura. La Terra riceve dal Sole radiazione visibile: il Sole ha temperatura superficiale $\sim 5800$ K e, per la legge dello spostamento di Wien, emette con il picco nel visibile. La Terra, molto più fredda ($\sim 290$ K), riemette invece nell’infrarosso, con il picco attorno a $\sim 10\,\mu$m.

Qui sta il punto: i gas dell’atmosfera (CO$_2$, H$_2$O, CH$_4$) sono in gran parte trasparenti al visibile in arrivo, ma opachi all’infrarosso in uscita. Trattengono così parte dell’energia che la Terra tenterebbe di riemettere verso lo spazio, alzando la temperatura di equilibrio della superficie.

Effetto serra e riscaldamento globale

L’effetto serra naturale è ciò che rende la Terra abitabile: senza, la temperatura media sarebbe ben sotto lo zero. Il riscaldamento globale è l’amplificazione antropica di questo effetto, dovuta all’aumento della concentrazione di gas serra da combustibili fossili (Bloomfield 2016). Vedi Riferimenti bibliografici.

Il meccanismo mostra come un fenomeno microscopico — la diversa opacità di certe molecole a diverse lunghezze d’onda — governi il clima dell’intero pianeta attraverso il bilancio radiativo di Stefan-Boltzmann.

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The greenhouse effect is a direct application of radiation and its link with temperature. The Earth receives visible radiation from the Sun: the Sun has a surface temperature of $\sim 5800$ K and, by Wien’s displacement law, emits with its peak in the visible. The Earth, much colder ($\sim 290$ K), instead re-emits in the infrared, with its peak around $\sim 10\,\mu$m.

Here’s the crux: atmospheric gases (CO$_2$, H$_2$O, CH$_4$) are largely transparent to the incoming visible light, but opaque to the outgoing infrared. They thus trap part of the energy that the Earth would try to re-emit into space, raising the surface’s equilibrium temperature.

Greenhouse effect and global warming

The natural greenhouse effect is what makes the Earth habitable: without it, the average temperature would be well below freezing. Global warming is the anthropogenic amplification of this effect, due to the rising concentration of greenhouse gases from fossil fuels (Bloomfield 2016). See Riferimenti bibliografici.

The mechanism shows how a microscopic phenomenon — the differing opacity of certain molecules at different wavelengths — governs the climate of the whole planet through the Stefan-Boltzmann radiative balance.

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