Analogia con il campo elettrico

Molti concetti del campo magnetico sono analoghi a quelli del campo elettrico, con sostituzioni sistematiche. Questa sezione introduce il campo $\vec{B}$ e il tesla, costruisce il confronto colonna-a-colonna tra $\vec{E}$ e $\vec{B}$, e mette a fuoco la differenza cruciale: l’assenza di monopoli magnetici.

• Il campo magnetico e il tesla
• Analogia sistematica tra E e B
• Assenza di monopoli magnetici

Many concepts of the magnetic field are analogous to those of the electric field, via systematic substitutions. This section introduces the field $\vec{B}$ and the tesla, builds the column-by-column comparison between $\vec{E}$ and $\vec{B}$, and focuses on the crucial difference: the absence of magnetic monopoles.

• Il campo magnetico e il tesla
• Analogia sistematica tra E e B
• Assenza di monopoli magnetici

Esiste una grandezza vettoriale, il campo magnetico $\vec{B}$, tale che in presenza di un magnete (o di una corrente) altri magneti (o cariche in moto) subiscono forze. È l’analogo magnetico del campo elettrico $\vec{E}$: descrive, punto per punto, come lo spazio è predisposto a esercitare forze magnetiche.

Principio — Il campo magnetico $\vec{B}$

In presenza di un magnete o di una corrente, altre cariche in moto subiscono una forza descritta dal campo vettoriale $\vec{B}$. Il suo modulo si misura in tesla (T).

L’unità di misura del campo magnetico è il tesla (T). Analizzando dimensionalmente la forza di Lorentz $F = qvB$ si ricava l’equivalenza in unità fondamentali:

$1\;\text{T} = 1\;\frac{\text{kg}}{\text{A}\cdot\text{s}^2}$

Il tesla è un’unità “grande”: il campo magnetico terrestre alla superficie vale circa $5\cdot 10^{-5}\;\text{T}$, una comune calamita da frigorifero qualche millitesla, mentre i magneti superconduttori di una risonanza magnetica raggiungono $1$–$3\;\text{T}$.

Accanto a $\vec{B}$ compare una costante fondamentale, la permeabilità magnetica del vuoto $\mu_0$, analoga magnetica di $\varepsilon_0$ in elettrostatica:

$\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\;\text{T}\cdot\text{m/A}$

La relazione che unifica elettricità e magnetismo

$\varepsilon_0\,\mu_0 = \frac{1}{c^2}$ La costante elettrica e quella magnetica non sono indipendenti: il loro prodotto fissa la velocità della luce. È il primo indizio che luce, elettricità e magnetismo sono lo stesso fenomeno, come si vedrà con le equazioni di Maxwell.

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There exists a vector quantity, the magnetic field $\vec{B}$, such that in the presence of a magnet (or a current) other magnets (or moving charges) experience forces. It is the magnetic analogue of the electric field $\vec{E}$: it describes, point by point, how space is disposed to exert magnetic forces.

Principle — The magnetic field $\vec{B}$

In the presence of a magnet or a current, other moving charges experience a force described by the vector field $\vec{B}$. Its magnitude is measured in tesla (T).

The unit of measurement of the magnetic field is the tesla (T). Analysing the Lorentz force $F = qvB$ dimensionally gives the equivalence in base units:

$1\;\text{T} = 1\;\frac{\text{kg}}{\text{A}\cdot\text{s}^2}$

The tesla is a “large” unit: the Earth’s magnetic field at the surface is about $5\cdot 10^{-5}\;\text{T}$, a common fridge magnet a few millitesla, while the superconducting magnets of an MRI scanner reach $1$–$3\;\text{T}$.

Alongside $\vec{B}$ there is a fundamental constant, the magnetic permeability of free space $\mu_0$, the magnetic analogue of $\varepsilon_0$ in electrostatics:

$\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\;\text{T}\cdot\text{m/A}$

The relation that unifies electricity and magnetism

$\varepsilon_0\,\mu_0 = \frac{1}{c^2}$ The electric and magnetic constants are not independent: their product fixes the speed of light. This is the first clue that light, electricity and magnetism are the same phenomenon, as will become clear with Maxwell’s equations.

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Molti concetti del campo magnetico si ottengono da quelli del campo elettrico con sostituzioni sistematiche. Tenere a mente questo confronto colonna-a-colonna è la guida concettuale più efficace per orientarsi nel magnetismo: dove nell’elettrostatica c’era $\varepsilon_0$ e la carica $q$, nel magnetismo compaiono $\mu_0$ e le cariche in moto.

Le analogie sono profonde ma non complete, e proprio dove si rompono si nasconde la fisica più interessante. Due differenze spiccano su tutte. La prima: la forza elettrica agisce su qualsiasi carica, ferma o in moto, mentre quella magnetica agisce solo su cariche in moto e in direzione perpendicolare alla velocità. La seconda, ancora più radicale, è l’assenza di monopoli magnetici: non esiste una “carica magnetica” isolata paragonabile all’elettrone. Da questa mancanza discende che le linee di $\vec{B}$ sono sempre chiuse e che il flusso di $\vec{B}$ attraverso ogni superficie chiusa è nullo.

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Many concepts of the magnetic field are obtained from those of the electric field through systematic substitutions. Keeping this column-by-column comparison in mind is the most effective conceptual guide for finding one’s way around magnetism: where electrostatics had $\varepsilon_0$ and charge $q$, magnetism has $\mu_0$ and charges in motion.

The analogies are deep but not complete, and it is precisely where they break down that the most interesting physics hides. Two differences stand out above all. The first: the electric force acts on any charge, at rest or in motion, whereas the magnetic force acts only on moving charges and in a direction perpendicular to the velocity. The second, even more radical, is the absence of magnetic monopoles: there is no isolated “magnetic charge” comparable to the electron. From this absence it follows that the lines of $\vec{B}$ are always closed and that the flux of $\vec{B}$ through any closed surface is zero.

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La differenza cruciale tra campo elettrico e campo magnetico è l’assenza di monopoli magnetici. Nell’elettrostatica una carica positiva può stare da sola, separata da una negativa; nel magnetismo questo non accade mai.

Non esistono monopoli magnetici

In natura non si trovano mai cariche magnetiche isolate. Ogni magnete ha sempre due poli, Nord (N) e Sud (S): se spezzi una calamita a metà non ottieni “mezza N” e “mezza S” separati, ma due calamite più piccole, ognuna con i suoi N e S.

Spezzare una calamita non separa i poli: li duplica. Per quanto in piccolo si continui a tagliare, si ottengono sempre dipoli completi, mai un polo singolo.

Spezzando una calamita si ottengono due calamite complete, non due monopoli isolati.

La conseguenza matematica è netta: il flusso di $\vec{B}$ attraverso qualsiasi superficie chiusa è sempre zero. Tutte le linee che entrano in un volume ne escono, perché non esistono “sorgenti” magnetiche dentro cui possano terminare.

Flusso magnetico nullo

$\ev{\Phi_B(\text{superficie chiusa}) = 0}$

È l’analogo magnetico del teorema di Gauss, ma con carica interna sempre nulla. Questa legge diventerà una delle quattro equazioni di Maxwell.

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The crucial difference between the electric field and the magnetic field is the absence of magnetic monopoles. In electrostatics a positive charge can exist on its own, separate from a negative one; in magnetism this never happens.

Magnetic monopoles do not exist

In nature isolated magnetic charges are never found. Every magnet always has two poles, North (N) and South (S): if you split a magnet in half you do not get “half N” and “half S” separately, but two smaller magnets, each with its own N and S.

Splitting a magnet does not separate the poles: it duplicates them. However finely you keep cutting, you always get complete dipoles, never a single pole.

Splitting a magnet gives two complete magnets, not two isolated monopoles.

The mathematical consequence is clear-cut: the flux of $\vec{B}$ through any closed surface is always zero. Every line that enters a volume also leaves it, because there are no magnetic “sources” inside for them to terminate on.

Zero magnetic flux

$\ev{\Phi_B(\text{closed surface}) = 0}$

This is the magnetic analogue of Gauss’s theorem, but with the enclosed charge always zero. This law will become one of Maxwell’s four equations.

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