Fisica — Liceo

Struttura del nucleo

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Ogni nucleo atomico è un aggregato di protoni e neutroni, cento­mila volte più piccolo dell’atomo eppure denso come una stella di neutroni. Questa sezione ne descrive i costituenti e la notazione, le dimensioni e la densità straordinaria, e le famiglie di nuclei che condividono lo stesso numero di protoni o di massa.

Every atomic nucleus is an aggregate of protons and neutrons, a hundred thousand times smaller than the atom yet as dense as a neutron star. This section describes its constituents and notation, its size and extraordinary density, and the families of nuclei that share the same number of protons or mass.

Ogni nucleo atomico è formato da due tipi di particelle, dette collettivamente nucleoni. I protoni portano carica positiva +e+e e hanno massa mp≈1,67⋅10−27  kgm_p \approx 1{,}67\cdot 10^{-27}\;\text{kg}; i neutroni hanno carica nulla e massa mnm_n leggermente maggiore di quella del protone (di circa 1,3  MeV/c21{,}3\;\text{MeV}/c^2). È proprio questo minuscolo eccesso di massa del neutrone a renderlo instabile quando è libero, e a permettere il decadimento beta di cui parleremo più avanti.

Due numeri interi identificano completamente un nucleo. Il numero atomico ZZ conta i protoni: è ZZ a definire l’elemento chimico, perché fissa quanti elettroni l’atomo neutro possiede e quindi tutta la sua chimica. Il numero di massa A=Z+NA = Z + N conta i nucleoni totali, dove NN è il numero di neutroni.

Formula chiave

Z=protoni,A=Z+N=nucleoni totaliZ = \text{protoni}, \qquad A = Z + N = \text{nucleoni totali} Notazione: ZAX{}^A_Z X. Esempi: 612C{}^{12}_{6}\text{C}, 92235U{}^{235}_{92}\text{U}.

Nella scrittura ZAX{}^A_Z X il simbolo chimico XX e il numero atomico ZZ sono ridondanti (l’uno determina l’altro), ma si scrivono entrambi per comodità di lettura: il carbonio è sempre Z=6Z = 6, l’uranio sempre Z=92Z = 92. A cambiare, tra i vari isotopi di uno stesso elemento, è solo il numero di massa in alto a sinistra.

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Argomenti: Fisica nucleare Oggetti: Nucleo atomico

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Every atomic nucleus is made up of two types of particles, collectively called nucleons. Protons carry positive charge +e+e and have mass mp≈1,67⋅10−27  kgm_p \approx 1{,}67\cdot 10^{-27}\;\text{kg}; neutrons have zero charge and a mass mnm_n slightly greater than that of the proton (by about 1,3  MeV/c21{,}3\;\text{MeV}/c^2). It is precisely this tiny mass excess of the neutron that makes it unstable when free, and that allows the beta decay we shall discuss later.

Two integers completely identify a nucleus. The atomic number ZZ counts the protons: it is ZZ that defines the chemical element, because it fixes how many electrons the neutral atom has and hence its entire chemistry. The mass number A=Z+NA = Z + N counts the total nucleons, where NN is the number of neutrons.

Key formula

Z=protons,A=Z+N=total nucleonsZ = \text{protons}, \qquad A = Z + N = \text{total nucleons} Notation: ZAX{}^A_Z X. Examples: 612C{}^{12}_{6}\text{C}, 92235U{}^{235}_{92}\text{U}.

In the notation ZAX{}^A_Z X the chemical symbol XX and the atomic number ZZ are redundant (one determines the other), but both are written for ease of reading: carbon is always Z=6Z = 6, uranium always Z=92Z = 92. What changes, among the various isotopes of the same element, is only the mass number at the top left.

Topics: Fisica nucleare Objects: Nucleo atomico

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Il raggio di un nucleo cresce come la radice cubica del numero di nucleoni. Sperimentalmente:

Formula chiave

R≈1,2⋅10−15⋅A1/3  mR \approx 1{,}2\cdot 10^{-15}\cdot A^{1/3}\;\text{m}

La dipendenza da A1/3A^{1/3} è rivelatrice: dato che il volume di una sfera va come R3∝AR^3 \propto A, essa dice che il volume del nucleo è proporzionale al numero di nucleoni. Ogni nucleone occupa cioè sempre lo stesso volumetto, indipendentemente da quanto è grande il nucleo. Ne segue che la densità della materia nucleare è pressoché costante, la stessa per tutti i nuclei: i nucleoni stanno impacchettati fianco a fianco come biglie in un sacco.

Quella densità è enorme, come mostra il calcolo per un nucleo di ferro.

Esempio — Densità del nucleo

Per un nucleo di ferro 56Fe{}^{56}\text{Fe} il raggio è R=1,2⋅10−15⋅561/3≈4,6⋅10−15  mR = 1{,}2\cdot 10^{-15}\cdot 56^{1/3} \approx 4{,}6\cdot 10^{-15}\;\text{m} La massa è circa A mp≈9,4⋅10−26  kgA\,m_p \approx 9{,}4\cdot 10^{-26}\;\text{kg}; il volume vale V=43πR3≈4,1⋅10−43  m3V = \tfrac43\pi R^3 \approx 4{,}1\cdot 10^{-43}\;\text{m}^3 da cui la densità ρ≈2,3⋅1017  kg/m3\ev{\rho \approx 2{,}3\cdot 10^{17}\;\text{kg/m}^3} Un solo centimetro cubico di materia nucleare peserebbe duecento milioni di tonnellate. È proprio la densità di una stella di neutroni: un oggetto astrofisico che è un nucleo gigante a scala stellare.

Ordini di grandezza

Il nucleo è circa 10510^5 volte più piccolo dell’atomo: gli orbitali elettronici si estendono su ∼10−10  m\sim 10^{-10}\;\text{m}, il nucleo su ∼10−15  m\sim 10^{-15}\;\text{m}. In altre parole l’atomo è per il 99,9%99{,}9\% spazio vuoto. Tutta la massa sta concentrata in quel puntino centrale densissimo.

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Argomenti: Fisica nucleare Concetti: Notazione scientifica e ordini di grandezza Oggetti: Nucleo atomico

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The radius of a nucleus grows as the cube root of the number of nucleons. Experimentally:

Key formula

R≈1,2⋅10−15⋅A1/3  mR \approx 1{,}2\cdot 10^{-15}\cdot A^{1/3}\;\text{m}

The A1/3A^{1/3} dependence is revealing: since the volume of a sphere goes as R3∝AR^3 \propto A, it says that the volume of the nucleus is proportional to the number of nucleons. Each nucleon, that is, always occupies the same little volume, regardless of how large the nucleus is. It follows that the density of nuclear matter is nearly constant, the same for all nuclei: the nucleons are packed side by side like marbles in a sack.

That density is enormous, as shown by the calculation for an iron nucleus.

Example — Density of the nucleus

For an iron nucleus 56Fe{}^{56}\text{Fe} the radius is R=1,2⋅10−15⋅561/3≈4,6⋅10−15  mR = 1{,}2\cdot 10^{-15}\cdot 56^{1/3} \approx 4{,}6\cdot 10^{-15}\;\text{m} The mass is about A mp≈9,4⋅10−26  kgA\,m_p \approx 9{,}4\cdot 10^{-26}\;\text{kg}; the volume is V=43πR3≈4,1⋅10−43  m3V = \tfrac43\pi R^3 \approx 4{,}1\cdot 10^{-43}\;\text{m}^3 giving the density ρ≈2,3⋅1017  kg/m3\ev{\rho \approx 2{,}3\cdot 10^{17}\;\text{kg/m}^3} A single cubic centimetre of nuclear matter would weigh two hundred million tonnes. This is precisely the density of a neutron star: an astrophysical object that is a giant nucleus on a stellar scale.

Orders of magnitude

The nucleus is about 10510^5 times smaller than the atom: the electron orbitals extend over ∼10−10  m\sim 10^{-10}\;\text{m}, the nucleus over ∼10−15  m\sim 10^{-15}\;\text{m}. In other words the atom is 99,9%99{,}9\% empty space. All the mass is concentrated in that tiny, extremely dense central point.

Topics: Fisica nucleare Concepts: Notazione scientifica e ordini di grandezza Objects: Nucleo atomico

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Atomi con lo stesso ZZ ma diverso NN si chiamano isotopi (dal greco isos topos, “stesso posto” nella tavola periodica). Avendo lo stesso numero di elettroni, hanno proprietà chimiche quasi identiche, ma proprietà fisiche e di stabilità nucleare molto diverse: uno può essere perfettamente stabile e un altro fortemente radioattivo. La distinzione è fondamentale, perché è quasi sempre un singolo isotopo, e non l’elemento in generale, a essere fissile, radioattivo o utile per una datazione.

Accanto agli isotopi si definiscono, per completezza, gli isobari (stesso AA, diverso ZZ) e gli isotoni (stesso NN, diverso ZZ). Ma è la famiglia degli isotopi la protagonista della fisica nucleare applicata.

Esempio — Tre elementi e i loro isotopi

  • Idrogeno: 1{}^1H (un solo protone, 99,98%99{,}98\%), 2{}^2H deuterio (1 p + 1 n, 0,02%0{,}02\%), 3{}^3H trizio (radioattivo, vita media ∼12\sim 12 anni).
  • Uranio: 238{}^{238}U (99,3%99{,}3\%, vita media 4,54{,}5 miliardi di anni), 235{}^{235}U (0,7%0{,}7\%, l’unico fissile).
  • Carbonio: 12{}^{12}C (stabile, 98,9%98{,}9\%), 13{}^{13}C (stabile, 1,1%1{,}1\%), 14{}^{14}C (radioattivo, τ1/2=5730\tau_{1/2} = 5730 anni: la base della datazione archeologica).

Si noti la lezione dell’uranio: il combustibile nucleare utilizzabile è solo lo 0,7%0{,}7\% dell’uranio naturale. Per alimentare un reattore o costruire un’arma occorre arricchire il minerale, cioè aumentare la frazione di 235{}^{235}U rispetto al 238{}^{238}U — un processo tecnicamente arduo proprio perché i due isotopi, chimicamente gemelli, differiscono solo per la massa.

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Atoms with the same ZZ but different NN are called isotopes (from the Greek isos topos, “same place” in the periodic table). Having the same number of electrons, they have almost identical chemical properties, but very different physical properties and nuclear stability: one can be perfectly stable and another strongly radioactive. The distinction is fundamental, because it is almost always a single isotope, and not the element in general, that is fissile, radioactive, or useful for dating.

Alongside isotopes, for completeness, we define isobars (same AA, different ZZ) and isotones (same NN, different ZZ). But it is the isotope family that is the protagonist of applied nuclear physics.

Example — Three elements and their isotopes

  • Hydrogen: 1{}^1H (a single proton, 99,98%99{,}98\%), 2{}^2H deuterium (1 p + 1 n, 0,02%0{,}02\%), 3{}^3H tritium (radioactive, mean life ∼12\sim 12 years).
  • Uranium: 238{}^{238}U (99,3%99{,}3\%, mean life 4,54{,}5 billion years), 235{}^{235}U (0,7%0{,}7\%, the only fissile one).
  • Carbon: 12{}^{12}C (stable, 98,9%98{,}9\%), 13{}^{13}C (stable, 1,1%1{,}1\%), 14{}^{14}C (radioactive, τ1/2=5730\tau_{1/2} = 5730 years: the basis of archaeological dating).

Note the lesson of uranium: the usable nuclear fuel is only 0,7%0{,}7\% of natural uranium. To fuel a reactor or build a weapon, the ore must be enriched, that is, the fraction of 235{}^{235}U relative to 238{}^{238}U must be increased — a technically arduous process precisely because the two isotopes, chemical twins, differ only in mass.

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