Fissione e fusione: la chimica dei nuclei

I due meccanismi che permettono di produrre energia dai nuclei sono opposti ma equivalenti dal punto di vista della curva di legame: spaccare un nucleo pesante (fissione) o saldare due nuclei leggeri (fusione). In entrambi i casi i nuclei prodotti hanno $B/A$ più alto dei reagenti, e la differenza esce come energia.

• Fissione nucleare
• Fusione nucleare

The two mechanisms that make it possible to produce energy from nuclei are opposite but equivalent from the point of view of the binding curve: splitting a heavy nucleus (fission) or joining two light nuclei (fusion). In both cases the resulting nuclei have a higher $B/A$ than the reactants, and the difference comes out as energy.

• Fissione nucleare
• Fusione nucleare

Nel 1938 Otto Hahn e Fritz Strassmann scoprirono che bombardando ${}^{235}$U con neutroni si producevano nuclei di bario e cripto: il nucleo di uranio si era spezzato in due. Lise Meitner e Otto Frisch — in esilio in Svezia per la persecuzione nazista delle loro origini ebraiche — interpretarono il risultato e coniarono, nel 1939, il termine fissione per analogia con la divisione delle cellule in biologia.

Una reazione tipica è: $n + {}^{235}\text{U} \to {}^{141}\text{Ba} + {}^{92}\text{Kr} + 3\,n + 200\;\text{MeV}$

I frammenti prodotti, essendo più vicini al massimo della curva di legame, hanno $B/A$ maggiore dell’uranio: la differenza di energia di legame, circa $200\;\text{MeV}$ per fissione, esce come energia cinetica dei frammenti e dei neutroni.

La caratteristica decisiva è che ogni fissione produce in media $2{,}5$ neutroni. Ciascuno di essi può innescare la fissione di un nuovo ${}^{235}$U: se la massa di combustibile è abbastanza grande (la massa critica), un neutrone genera in media più di un neutrone successivo e la reazione si autosostiene in una reazione a catena. Lo stesso identico fenomeno, a seconda di come lo si governa, diventa due cose molto diverse:

• in un reattore nucleare la reazione è tenuta in regime stazionario mediante barre di assorbimento (cadmio) che catturano i neutroni in eccesso e moderatori (acqua, grafite) che li rallentano;
• in un’arma nucleare la reazione viene invece accelerata, provocando una crescita esponenziale del numero di fissioni in pochi microsecondi.

Esempio — Quanti grammi di uranio per una città?

Un singolo evento di fissione libera $\sim 200\;\text{MeV} \approx 3{,}2\cdot 10^{-11}\;\text{J}$. Un grammo di ${}^{235}$U contiene $\frac{N_A}{235\;\text{g/mol}}\cdot 1\;\text{g} \approx 2{,}6\cdot 10^{21}\;\text{atomi}$ quindi un’energia di fissione totale di $\ev{E \approx 2{,}6\cdot 10^{21}\cdot 3{,}2\cdot 10^{-11} \approx 8\cdot 10^{10}\;\text{J}}$ l’equivalente di circa $20$ tonnellate di tritolo (TNT). È la fisica fondamentale nella sua forma più cruda: meno di un grammo di uranio per distruggere una caserma.

Contesto storico — dalla scoperta alla bomba

Dalla scoperta di Hahn e Strassmann (dicembre 1938) alla prima esplosione nucleare (Trinity Test, 16 luglio 1945) passarono meno di sette anni. In quel breve arco Albert Einstein scrisse a Roosevelt suggerendo di costruire un’arma prima della Germania; nacque il Manhattan Project (Robert Oppenheimer, $130\,000$ persone, circa $2$ miliardi di dollari dell’epoca); e si arrivò a Hiroshima e Nagasaki (6 e 9 agosto 1945). Otto Hahn, internato in Inghilterra con altri scienziati tedeschi, apprese della bomba dalla radio e cadde in profonda depressione (Rhodes 1986).

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In 1938 Otto Hahn and Fritz Strassmann discovered that bombarding ${}^{235}$U with neutrons produced nuclei of barium and krypton: the uranium nucleus had split in two. Lise Meitner and Otto Frisch — exiled in Sweden because of the Nazi persecution of their Jewish origins — interpreted the result and, in 1939, coined the term fission, by analogy with cell division in biology.

A typical reaction is: $n + {}^{235}\text{U} \to {}^{141}\text{Ba} + {}^{92}\text{Kr} + 3\,n + 200\;\text{MeV}$

The resulting fragments, being closer to the maximum of the binding curve, have a higher $B/A$ than uranium: the difference in binding energy, about $200\;\text{MeV}$ per fission, comes out as the kinetic energy of the fragments and neutrons.

The decisive feature is that each fission produces on average $2{,}5$ neutrons. Each of them can trigger the fission of a new ${}^{235}$U nucleus: if the mass of fuel is large enough (the critical mass), a neutron generates on average more than one subsequent neutron and the reaction becomes self-sustaining in a chain reaction. The very same phenomenon, depending on how it is controlled, becomes two very different things:

• in a nuclear reactor the reaction is held in a steady state by means of absorbing rods (cadmium) that capture the excess neutrons, and moderators (water, graphite) that slow them down;
• in a nuclear weapon the reaction is instead accelerated, causing an exponential growth in the number of fissions within a few microseconds.

Example — How many grams of uranium for a city?

A single fission event releases $\sim 200\;\text{MeV} \approx 3{,}2\cdot 10^{-11}\;\text{J}$. One gram of ${}^{235}$U contains $\frac{N_A}{235\;\text{g/mol}}\cdot 1\;\text{g} \approx 2{,}6\cdot 10^{21}\;\text{atoms}$ hence a total fission energy of $\ev{E \approx 2{,}6\cdot 10^{21}\cdot 3{,}2\cdot 10^{-11} \approx 8\cdot 10^{10}\;\text{J}}$ the equivalent of about $20$ tonnes of TNT. This is fundamental physics in its crudest form: less than a gram of uranium to destroy a barracks.

Historical context — from discovery to the bomb

Fewer than seven years passed from Hahn and Strassmann’s discovery (December 1938) to the first nuclear explosion (Trinity Test, 16 July 1945). In that short span Albert Einstein wrote to Roosevelt suggesting a weapon be built before Germany did; the Manhattan Project was born (Robert Oppenheimer, $130\,000$ people, about $2$ billion dollars of the time); and it led to Hiroshima and Nagasaki (6 and 9 August 1945). Otto Hahn, interned in England with other German scientists, learned of the bomb from the radio and fell into deep depression (Rhodes 1986).

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All’estremo opposto della curva di legame, due nuclei leggeri possono unirsi per formare un nucleo più pesante — anch’esso più vicino al massimo del ferro — e liberare energia. È la fusione, il processo che alimenta il Sole e le stelle. La reazione solare, che avviene in più tappe (il ciclo protone-protone), si riassume come: $4\,{}^1\text{H} \to {}^4\text{He} + 2\,e^+ + 2\,\nu_e + 26{,}7\;\text{MeV}$

Fondere due protoni richiede però di avvicinarli fino a $\sim 10^{-15}\;\text{m}$, vincendo la repulsione coulombiana che cresce mentre ci si avvicina. Serve un’energia cinetica di $\sim 1\;\text{MeV}$, che tradotta in temperatura (per la scala $k_B T$) corrisponderebbe a $\sim 10^{10}\;\text{K}$. Ma nel Sole le temperature centrali sono “solo” $\sim 1{,}5\cdot 10^7\;\text{K}$, mille volte inferiori. Come fa allora ad avvenire la fusione?

La risposta sta nell’effetto tunnel quantistico: le piccole code della distribuzione di velocità portano alcuni protoni oltre la barriera coulombiana anche se classicamente non avrebbero energia sufficiente. È però un fenomeno raro: un protone medio nel nucleo solare aspetta in media miliardi di anni prima di fondersi. È questa estrema lentezza a garantire al Sole una vita di dieci miliardi di anni: se la fusione fosse facile, brucerebbe in un lampo.

Contesto — la fusione sulla Terra

Da quasi $70$ anni cerchiamo di riprodurre la fusione sulla Terra: sarebbe pulita, con combustibile (deuterio) abbondante nell’acqua di mare e senza scorie a vita lunga. Esperimenti come JET (Inghilterra), ITER (Francia, in costruzione fino al $\sim 2035$) e SPARC (MIT/CFS) puntano a un guadagno netto $Q > 1$, cioè a liberare più energia di quella spesa per scaldare il plasma. Nel dicembre 2022 la NIF (National Ignition Facility, USA) ottenne brevemente $Q \approx 1{,}5$ con un esperimento a confinamento inerziale: la prima fusione netta in laboratorio della storia.

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At the opposite end of the binding curve, two light nuclei can join to form a heavier nucleus — also closer to the iron maximum — releasing energy. This is fusion, the process that powers the Sun and the stars. The solar reaction, which occurs in several steps (the proton-proton cycle), can be summarised as: $4\,{}^1\text{H} \to {}^4\text{He} + 2\,e^+ + 2\,\nu_e + 26{,}7\;\text{MeV}$

Fusing two protons, however, requires bringing them as close as $\sim 10^{-15}\;\text{m}$, overcoming the Coulomb repulsion that grows as they approach. A kinetic energy of $\sim 1\;\text{MeV}$ is needed, which, translated into temperature (via the scale $k_B T$), would correspond to $\sim 10^{10}\;\text{K}$. But in the Sun the central temperatures are “only” $\sim 1{,}5\cdot 10^7\;\text{K}$, a thousand times lower. How, then, does fusion happen?

The answer lies in quantum tunnelling: the small tails of the velocity distribution carry some protons past the Coulomb barrier even though classically they would not have enough energy. It is, however, a rare phenomenon: an average proton in the solar core waits on average billions of years before fusing. It is this extreme slowness that guarantees the Sun a lifetime of ten billion years: if fusion were easy, it would burn out in a flash.

Context — fusion on Earth

For almost $70$ years we have been trying to reproduce fusion on Earth: it would be clean, with abundant fuel (deuterium) in seawater and no long-lived waste. Experiments such as JET (England), ITER (France, under construction until $\sim 2035$) and SPARC (MIT/CFS) aim at a net gain $Q > 1$, that is, releasing more energy than is spent heating the plasma. In December 2022 the NIF (National Ignition Facility, USA) briefly achieved $Q \approx 1{,}5$ with an inertial-confinement experiment: the first net fusion in a laboratory in history.

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