La fisica è una scienza sperimentale: le sue leggi non si deducono dalla logica, si trovano misurando. Ogni volta che in laboratorio registriamo coppie di valori il compito è triplice: scegliere un modello matematico che descriva i dati, ricavare dai dati i parametri del modello, confrontare modello e dati per giudicare se il modello è adeguato. Questo capitolo sviluppa gli strumenti per farlo — in particolare per i modelli non lineari più comuni, esponenziali e leggi di potenza — e riflette su cosa significhi davvero “confermare” o “falsificare” una legge.
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Physics is an experimental science: its laws are not deduced from logic, they are found by measuring. Every time we record pairs of values in the laboratory, the task is threefold: choose a mathematical model that describes the data, work out the model’s parameters from the data, and compare model and data to judge whether the model is adequate. This chapter develops the tools for doing so — in particular for the most common non-linear models, exponentials and power laws — and reflects on what it really means to “confirm” or “falsify” a law.
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Riflessione
Una tentazione ricorrente è confondere la legge fisica con la realtà che essa descrive.
Ma la legge di Newton non è il mondo: è una delle nostre più fortunate rappresentazioni del mondo. Se spingiamo il modello abbastanza lontano — velocità prossime a quella della luce , dimensioni atomiche — scopriamo che quel modello si rompe, e dobbiamo costruirne uno nuovo. Non perché Newton si sia sbagliato, ma perché ogni modello ha un dominio di validità.
Parte del mestiere del fisico è riconoscere dove un modello vale. Il resto di un corso di fisica è un viaggio attraverso modelli sempre più ampi, ciascuno dei quali contiene il precedente come caso limite: la relatività ristretta contiene la meccanica newtoniana per , la meccanica quantistica la contiene per oggetti abbastanza grandi. Non si tratta di una successione di errori corretti, ma di una successione di mappe via via più dettagliate dello stesso territorio (Feynman 1963; Arons 1997).
Questa consapevolezza cambia il modo di fare laboratorio: quando i dati si scostano da una legge, la domanda giusta non è soltanto “la legge è sbagliata?”, ma anche “sto uscendo dal dominio in cui questa legge vale?”.
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Reflection
A recurring temptation is to confuse the physical law with the reality it describes.
But Newton’s law is not the world: it is one of our most fortunate representations of the world. If we push the model far enough — speeds close to that of light , atomic scales — we find that the model breaks down, and we must build a new one. Not because Newton was wrong, but because every model has a domain of validity.
Part of a physicist’s craft is recognising where a model holds. The rest of a physics course is a journey through ever wider models, each of which contains the previous one as a limiting case: special relativity contains Newtonian mechanics for , quantum mechanics contains it for objects large enough. This is not a sequence of corrected mistakes, but a sequence of increasingly detailed maps of the same territory (Feynman 1963; Arons 1997).
This awareness changes the way one does lab work: when the data deviate from a law, the right question is not just “is the law wrong?”, but also “am I stepping outside the domain in which this law holds?”.
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La parola “dimostrazione” ha un peso enorme in matematica e un peso molto più leggero in fisica. In matematica si dimostra un teorema una volta per tutte, deduttivamente, partendo dagli assiomi; in fisica nessuna teoria è mai dimostrata, né potrà mai esserlo.
La falsificabilità di Popper
Lo ha capito con grande chiarezza Karl Popper negli anni ‘30 del Novecento: una teoria scientifica è tale, prima di tutto, perché è falsificabile, perché cioè vieta certi fatti osservativi.
Criterio di demarcazione
Se una teoria vieta tutto e niente, è una metafisica. Se vieta qualcosa che poi si verifica, è falsa. È scientifica solo se mette in gioco qualcosa: se esiste un’osservazione possibile che, se accadesse, la smentirebbe.
Una teoria che ha superato molti tentativi di confutazione è una teoria corroborata, mai “provata vera”. Newton ha resistito per due secoli a tentativi di falsificazione sempre più sofisticati; poi Mercurio si è messo a precessare in modo che Newton non spiegava, e la relatività generale è arrivata a darne conto. La meccanica newtoniana non è “falsa” in senso assoluto: è una teoria straordinariamente accurata in un dominio ben preciso (velocità piccole rispetto a , campi gravitazionali deboli) ed è tuttora quella che usiamo per costruire ponti e mandare sonde su Marte. È falsa, però, come pretesa universale.
La conseguenza pratica in laboratorio
C’è una lezione che riguarda direttamente chi studia. Quando un’esperienza “conferma” una legge, non significa che la legge sia vera: significa che, almeno in quel contesto sperimentale, non è stata falsificata.
Quando invece i dati sono in tensione con la legge, prima di buttarla via bisogna chiedersi se per caso non c’è qualcosa di sbagliato nel nostro allestimento: lo strumento mal tarato, una variabile di disturbo non controllata, un’ipotesi nascosta nei conti. La storia della fisica è piena di entrambe le situazioni — esperimenti che sembravano falsificare teorie corrette (e poi si sono rivelati errati) ed esperimenti che hanno mostrato i limiti reali di teorie ritenute ineccepibili. Il giudizio finale richiede sempre, oltre alla tecnica, una buona dose di prudenza epistemica.
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The word “proof” carries enormous weight in mathematics and a much lighter one in physics. In mathematics a theorem is proved once and for all, deductively, starting from axioms; in physics no theory is ever proved, nor can it ever be.
Popper’s falsifiability
Karl Popper understood this with great clarity in the 1930s: a scientific theory is one, first of all, because it is falsifiable, that is, because it forbids certain observational facts.
Criterion of demarcation
If a theory forbids everything and nothing, it is metaphysics. If it forbids something that then turns out to be true, it is false. It is scientific only if it puts something at stake: if there exists a possible observation which, were it to occur, would refute it.
A theory that has survived many attempts at refutation is a corroborated theory, never “proved true”. Newton withstood two centuries of increasingly sophisticated falsification attempts; then Mercury began to precess in a way Newton could not explain, and general relativity arrived to account for it. Newtonian mechanics is not “false” in an absolute sense: it is an extraordinarily accurate theory within a well-defined domain (speeds small compared with , weak gravitational fields), and it is still what we use to build bridges and send probes to Mars. It is false, however, as a universal claim.
The practical consequence in the lab
There is a lesson that directly concerns anyone studying. When an experiment “confirms” a law, it does not mean the law is true: it means that, at least in that experimental context, it has not been falsified.
When, instead, the data are in tension with the law, before discarding it one must ask whether there might be something wrong in our set-up: a badly calibrated instrument, an uncontrolled disturbing variable, a hidden assumption in the calculations. The history of physics is full of both situations — experiments that seemed to falsify correct theories (and later turned out to be flawed) and experiments that revealed the real limits of theories thought to be flawless. The final judgement always requires, besides technique, a good dose of epistemic caution.
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