Che cos'è l'energia?

L’energia è la capacità di un corpo o di un sistema di cambiare nel tempo: chi ha più energia cambia più velocemente. Si misura in joule (J). L’energia esiste in diverse forme — cinetica (del moto) e potenziale (di posizione o configurazione) — e questa sezione le introduce una a una.

• Joule e l’equivalente meccanico del calore
• Energia cinetica
• Energia potenziale gravitazionale
• Energia potenziale elastica
• Forze con e senza energia potenziale

Energy is the capacity of a body or system to change over time: whoever has more energy changes faster. It is measured in joules (J). Energy exists in several forms — kinetic (of motion) and potential (of position or configuration) — and this section introduces them one by one.

• Joule and the mechanical equivalent of heat
• Kinetic energy
• Gravitational potential energy
• Elastic potential energy
• Forces with and without potential energy

L’energia è la capacità di un corpo o di un sistema di cambiare nel tempo: chi ha più energia cambia più velocemente. Si misura in joule (J), e questa unità porta il nome di uno degli sperimentatori più tenaci dell’Ottocento. La storia di come si arrivò a capire che il calore e il lavoro meccanico sono due facce della stessa grandezza — l’energia — è un episodio decisivo della fisica moderna.

Joule, il birraio che scoprì l'energia

James Prescott Joule (1818–1889) non era un accademico, ma il figlio di un ricco birraio di Manchester. La sua ossessione per la precisione delle misure, sviluppata nel controllo della temperatura della birra, lo portò a costruire un celebre apparato: un sistema di pale rotanti azionate da pesi in caduta agitava l’acqua in un contenitore isolato. Misurando con estrema cura il riscaldamento dell’acqua, Joule dimostrò che una quantità fissa di lavoro meccanico produce sempre la stessa quantità di calore: $1\;\text{cal} = 4{,}18\;\text{J}$ (Simonyi 2012, cap. 4).

Il suo primo rapporto fu accolto con completa indifferenza, tranne che da un giovane entusiasta, William Thomson, il futuro Lord Kelvin, che, pur scettico, intuiva l’importanza della scoperta (Simonyi 2012, p. 377).

Indipendentemente, il medico tedesco Julius Robert Mayer (1814–1878) era giunto alla stessa conclusione già nel 1842: aveva notato che il sangue venoso dei marinai nei tropici era di un rosso più acceso, segno che il corpo bruciava meno cibo per mantenersi caldo. Il suo articolo fu però rifiutato dagli Annalen der Physik per lo stile troppo filosofico (Simonyi 2012, pp. 376–377).

La misura di Joule, un fattore di conversione fisso tra caloria e joule, è ciò che chiamiamo equivalente meccanico del calore. Il suo significato profondo è che il calore non è una sostanza a sé (il vecchio “calorico”), ma una forma di energia: il lavoro meccanico speso dai pesi in caduta non scompare, si ritrova integralmente come riscaldamento dell’acqua. È il primo mattone del principio di conservazione dell’energia.

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Energy is the capacity of a body or system to change over time: whoever has more energy changes faster. It is measured in joules (J), and this unit bears the name of one of the most tenacious experimenters of the nineteenth century. The story of how it came to be understood that heat and mechanical work are two faces of the same quantity — energy — is a decisive episode in modern physics.

Joule, the brewer who discovered energy

James Prescott Joule (1818–1889) was not an academic, but the son of a wealthy Manchester brewer. His obsession with measurement precision, developed while controlling the temperature of beer, led him to build a famous apparatus: a system of rotating paddles driven by falling weights stirred water in an insulated container. By carefully measuring the heating of the water, Joule showed that a fixed amount of mechanical work always produces the same amount of heat: $1\;\text{cal} = 4{,}18\;\text{J}$ (Simonyi 2012, chap. 4).

His first report was met with complete indifference, except from one enthusiastic young man, William Thomson, the future Lord Kelvin, who, though sceptical, sensed the importance of the discovery (Simonyi 2012, p. 377).

Independently, the German physician Julius Robert Mayer (1814–1878) had reached the same conclusion already in 1842: he had noticed that the venous blood of sailors in the tropics was a brighter red, a sign that the body burned less food to keep warm. His paper was, however, rejected by the Annalen der Physik for being too philosophical in style (Simonyi 2012, pp. 376–377).

Joule’s measurement, a fixed conversion factor between calorie and joule, is what we call the mechanical equivalent of heat. Its deep meaning is that heat is not a substance in its own right (the old “caloric”), but a form of energy: the mechanical work spent by the falling weights does not disappear, it is found in full as the heating of the water. It is the first building block of the principle of conservation of energy.

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L’energia cinetica è l’energia associata al moto di un corpo. Ogni volta che un corpo si muove possiede una riserva di energia proporzionale alla sua massa e al quadrato della sua velocità: è questa energia che un corpo in moto può cedere agli altri corpi con cui interagisce, per esempio deformandoli, scaldandoli o mettendoli a loro volta in movimento.

Nel linguaggio dei diagrammi di scambio energetico, l’energia cinetica è una delle “bolle” fondamentali: un serbatoio che si riempie e si svuota man mano che le forze compiono lavoro sul corpo.

Diagramma di scambio energetico. Ogni “bolla” contiene un tipo di energia con il valore iniziale (sopra) e finale (sotto). Le frecce indicano trasferimenti. Solo le frecce che attraversano il bordo del sistema cambiano l’energia totale.

Principio — Energia cinetica

$\ev{E_{\text{cin}} = \frac{1}{2}\,m\,|\vec{v}|^2}$

Formula chiave

$E_{\text{cin}} = \frac{1}{2}mv^2$ Dipende dal modulo di $\vec{v}$, non dalla direzione!

Due proprietà rendono l’energia cinetica particolarmente semplice da maneggiare. La prima è che è sempre positiva o nulla: il quadrato del modulo della velocità non può mai essere negativo, e si annulla solo quando il corpo è fermo. La seconda è che non dipende dalla direzione del moto, ma solo da quanto veloce si muove il corpo. Un’auto a $100\;\text{km/h}$ verso nord ha esattamente la stessa energia cinetica di una che va a $100\;\text{km/h}$ verso est: cambiare direzione, a parità di modulo, non modifica l’energia cinetica. È proprio questa insensibilità alla direzione a distinguere l’energia — una grandezza scalare — dalla quantità di moto, che invece è un vettore.

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Kinetic energy is the energy associated with the motion of a body. Whenever a body moves it possesses a reserve of energy proportional to its mass and to the square of its speed: it is this energy that a moving body can hand over to the other bodies it interacts with, for example by deforming them, heating them, or setting them in motion in turn.

In the language of energy-exchange diagrams, kinetic energy is one of the fundamental “bubbles”: a reservoir that fills and empties as forces do work on the body.

Energy-exchange diagram. Each “bubble” holds one type of energy with its initial value (top) and final value (bottom). Arrows indicate transfers. Only arrows crossing the system boundary change the total energy.

Principle — Kinetic energy

$\ev{E_{\text{cin}} = \frac{1}{2}\,m\,|\vec{v}|^2}$

Key formula

$E_{\text{cin}} = \frac{1}{2}mv^2$ It depends on the magnitude of $\vec{v}$, not on its direction!

Two properties make kinetic energy particularly easy to handle. The first is that it is always positive or zero: the square of the speed can never be negative, and it vanishes only when the body is at rest. The second is that it does not depend on the direction of motion, only on how fast the body is moving. A car travelling at $100\;\text{km/h}$ northwards has exactly the same kinetic energy as one travelling at $100\;\text{km/h}$ eastwards: changing direction, at the same speed, does not change the kinetic energy. It is precisely this insensitivity to direction that distinguishes energy — a scalar quantity — from momentum, which is instead a vector.

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Alcune forze hanno un’energia potenziale associata: un serbatoio di energia legato alla posizione (o alla configurazione) dei corpi. La forza peso è l’esempio più familiare. Sollevare un corpo costa fatica, e quella fatica non va persa: viene immagazzinata come energia potenziale gravitazionale, pronta a riconvertirsi in energia cinetica non appena il corpo viene lasciato cadere.

Principio — Energia potenziale gravitazionale

$\ev{E_{\text{pot,grav}} = m\,g\,h}$ dove $h$ è l’altezza rispetto a un livello di riferimento scelto.

Il punto delicato è il livello di riferimento: l’altezza $h$ non è un valore assoluto, ma va misurata rispetto a una quota che scegliamo noi (il pavimento, il livello del mare, il bordo di un tavolo). Di conseguenza anche il valore di $E_{\text{pot,grav}}$ dipende dalla scelta dello zero. Questo non è un problema, perché in fisica ciò che conta non è mai il valore assoluto dell’energia potenziale, ma solo la sua variazione tra due stati: e la differenza $mgh_B - mgh_A$ non dipende da dove abbiamo messo lo zero. Possiamo dunque scegliere il riferimento nel modo che rende i conti più comodi.

Scalare l'Everest a cornetti

Il Monte Everest è alto $h = 8849\;\text{m}$. Per una persona di $80\;\text{kg}$, l’energia potenziale gravitazionale in vetta è: $E_{\text{pot}} = 80 \cdot 9{,}81 \cdot 8849 = 6{,}94 \cdot 10^6\;\text{J}$ Un cornetto alla crema contiene circa $52\,000\;\text{cal} = 217\,360\;\text{J}$. Servirebbero quindi circa $32$ cornetti solo per l’energia potenziale, senza contare l’attrito, il vento, e il fatto che il corpo umano ha un rendimento di appena il $25\%$!

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Some forces have an associated potential energy: a reservoir of energy tied to the position (or configuration) of bodies. Weight is the most familiar example. Lifting a body costs effort, and that effort is not lost: it is stored as gravitational potential energy, ready to convert back into kinetic energy as soon as the body is dropped.

Principle — Gravitational potential energy

$\ev{E_{\text{pot,grav}} = m\,g\,h}$ where $h$ is the height above a chosen reference level.

The delicate point is the reference level: the height $h$ is not an absolute value, but must be measured relative to a level we choose (the floor, sea level, the edge of a table). Consequently the value of $E_{\text{pot,grav}}$ also depends on the choice of zero. This is not a problem, because in physics what matters is never the absolute value of the potential energy, but only its change between two states: and the difference $mgh_B - mgh_A$ does not depend on where we placed the zero. We can therefore choose the reference in whatever way makes the calculation most convenient.

Climbing Everest on croissants

Mount Everest is $h = 8849\;\text{m}$ high. For an $80\;\text{kg}$ person, the gravitational potential energy at the summit is: $E_{\text{pot}} = 80 \cdot 9{,}81 \cdot 8849 = 6{,}94 \cdot 10^6\;\text{J}$ A cream-filled croissant contains about $52\,000\;\text{cal} = 217\,360\;\text{J}$. About $32$ croissants would therefore be needed just for the potential energy, without even accounting for friction, wind, and the fact that the human body has an efficiency of barely $25\%$!

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Come il peso, anche la forza elastica di una molla possiede un’energia potenziale associata. Quando comprimiamo o allunghiamo una molla, il lavoro che spendiamo per deformarla non svanisce: viene immagazzinato nella molla come energia potenziale elastica, pronto a essere restituito quando la molla torna verso la sua lunghezza di riposo.

Principio — Energia potenziale elastica

$\ev{E_{\text{pot,molla}} = \frac{1}{2}\,K\,(\ell - \ell_0)^2}$ dove $K$ è la costante elastica e $\ell_0$ la lunghezza a riposo della molla.

L’intuizione dietro la formula è illuminante. La grandezza che conta non è la lunghezza $\ell$ della molla in sé, ma la sua deformazione $\ell - \ell_0$, cioè di quanto si discosta dalla lunghezza di riposo $\ell_0$. A riposo ($\ell = \ell_0$) la deformazione è nulla e l’energia elastica è zero: la molla non ha nulla da restituire. Man mano che la comprimiamo o la allunghiamo, l’energia cresce.

Due dettagli meritano attenzione. Primo, la deformazione compare al quadrato: comprimere o allungare della stessa quantità immagazzina la stessa energia (il segno di $\ell - \ell_0$ è irrilevante), e raddoppiare la deformazione quadruplica l’energia. Secondo, la costante elastica $K$ misura la “durezza” della molla: a parità di deformazione, una molla più rigida (K grande) immagazzina più energia. È lo stesso $K$ che compare nella legge di Hooke per la forza, e non è un caso: l’energia elastica è precisamente il lavoro accumulato deformando la molla contro quella forza.

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Argomenti: Lavoro ed energia Concetti: Energia potenziale elastica · Forza elastica e legge di Hooke Oggetti: Molla

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Like weight, the elastic force of a spring also has an associated potential energy. When we compress or stretch a spring, the work we spend deforming it does not vanish: it is stored in the spring as elastic potential energy, ready to be given back as the spring returns towards its rest length.

Principle — Elastic potential energy

$\ev{E_{\text{pot,molla}} = \frac{1}{2}\,K\,(\ell - \ell_0)^2}$ where $K$ is the spring constant and $\ell_0$ the rest length of the spring.

The intuition behind the formula is illuminating. What matters is not the length $\ell$ of the spring by itself, but its deformation $\ell - \ell_0$, i.e. how far it departs from the rest length $\ell_0$. At rest ($\ell = \ell_0$) the deformation is zero and the elastic energy is zero: the spring has nothing to give back. As we compress or stretch it, the energy grows.

Two details deserve attention. First, the deformation appears squared: compressing or stretching by the same amount stores the same energy (the sign of $\ell - \ell_0$ is irrelevant), and doubling the deformation quadruples the energy. Second, the spring constant $K$ measures the “stiffness” of the spring: for the same deformation, a stiffer spring (large K) stores more energy. It is the same $K$ that appears in Hooke’s law for the force, and this is no coincidence: the elastic energy is precisely the work accumulated deforming the spring against that force.

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Non tutte le forze si comportano allo stesso modo dal punto di vista energetico. Alcune hanno un’energia potenziale associata — un serbatoio in cui l’energia può essere depositata e da cui può essere recuperata integralmente — mentre altre no. Questa distinzione è cruciale: decide se, nel diagramma di scambio energetico, dobbiamo disegnare una bolla di energia potenziale oppure limitarci a un trasferimento diretto tra altre bolle.

Sintesi

Forze che ammettono energia potenziale:

• Peso → $mgh$
• Molla → $\frac{1}{2}K(\ell-\ell_0)^2$
• Forza elettrostatica → $k\dfrac{q_1 q_2}{r}$

Forze senza energia potenziale:

• Attrito
• Tensione della fune
• Reazione vincolare

Il criterio che separa le due famiglie è la conservatività. Le forze del primo gruppo — peso, forza elastica, forza di Coulomb — sono conservative: il lavoro che compiono per portare un corpo da un punto a un altro non dipende dal cammino percorso, e questo è precisamente ciò che permette di definire per esse un’energia potenziale ben posta. Le forze del secondo gruppo non godono di questa proprietà. L’attrito dissipa energia in modo irreversibile (dipende da quanta strada si percorre, non solo dagli estremi), mentre la tensione di una fune e la reazione vincolare non “immagazzinano” nulla: trasferiscono energia direttamente, senza costituire un serbatoio da cui riprenderla.

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Not all forces behave the same way from an energy standpoint. Some have an associated potential energy — a reservoir into which energy can be deposited and from which it can be fully recovered — while others do not. This distinction is crucial: it determines whether, in the energy-exchange diagram, we must draw a potential-energy bubble or limit ourselves to a direct transfer between other bubbles.

Summary

Forces that admit a potential energy:

• Weight → $mgh$
• Spring → $\frac{1}{2}K(\ell-\ell_0)^2$
• Electrostatic force → $k\dfrac{q_1 q_2}{r}$

Forces without a potential energy:

• Friction
• String tension
• Normal reaction

The criterion separating the two families is conservativeness. The forces in the first group — weight, elastic force, Coulomb force — are conservative: the work they do in carrying a body from one point to another does not depend on the path taken, and this is precisely what allows a well-defined potential energy to be assigned to them. The forces in the second group do not enjoy this property. Friction dissipates energy irreversibly (it depends on how much distance is covered, not only on the endpoints), while the tension of a string and the normal reaction do not “store” anything: they transfer energy directly, without constituting a reservoir from which it can be recovered.

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