Interferenza

Quando due onde della stessa frequenza si sovrappongono, il risultato dipende da come le loro creste e i loro ventri si allineano: dove sono in fase si rinforzano, dove sono in controfase si annullano. Questo gioco di rinforzo e cancellazione è l’interferenza. Qui vediamo prima il meccanismo di base (costruttiva e distruttiva) e poi il suo esperimento più celebre, la doppia fenditura di Young.

• Interferenza costruttiva e distruttiva
• Interferenza da doppia fenditura (Young)

When two waves of the same frequency overlap, the result depends on how their crests and troughs line up: where they are in phase they reinforce each other, where they are in antiphase they cancel out. This interplay of reinforcement and cancellation is interference. Here we first see the basic mechanism (constructive and destructive) and then its most famous experiment, Young’s double slit.

• Interferenza costruttiva e distruttiva
• Interferenza da doppia fenditura (Young)

Due onde con la stessa frequenza, ma provenienti da sorgenti diverse, si sovrappongono in un punto e il risultato dipende dal loro sfasamento. Se le creste dell’una coincidono con le creste dell’altra, gli spostamenti si sommano e l’ampiezza raddoppia: si parla di interferenza costruttiva. Se invece una cresta incontra un ventre, i due spostamenti si elidono e l’ampiezza si annulla: interferenza distruttiva. Fra questi due estremi c’è tutta una gamma di situazioni intermedie.

Interferenza: se le onde sono in fase la risultante ha ampiezza $2A$ (costruttiva); se sono in controfase si cancellano (distruttiva).

Quel che decide fra costruttiva e distruttiva è la differenza di cammino $\Delta x$: se le due sorgenti sono in fase, ciò che conta è quanto spazio in più una delle due onde deve percorrere per arrivare al punto di osservazione. Un cammino in più pari a un numero intero di lunghezze d’onda riporta l’onda esattamente in fase; un cammino in più pari a mezza lunghezza d’onda (più un intero) la porta in controfase.

Formula chiave — Condizioni di interferenza

Detta $\Delta x$ la differenza di cammino tra le due sorgenti:

• Costruttiva: $\Delta x = n\lambda \quad (n = 0, 1, 2, \ldots)$
• Distruttiva: $\Delta x = \left(n + \tfrac{1}{2}\right)\lambda$

Il legame fra differenza di cammino e sfasamento è diretto: $\Delta\varphi = \dfrac{2\pi}{\lambda}\,\Delta x$. In termini di fase, la condizione costruttiva è $\Delta\varphi = 2n\pi$ (onde in fase) e quella distruttiva è $\Delta\varphi = \pi + 2n\pi$ (onde in controfase).

Sintesi

In fase ($\Delta\varphi = 2n\pi$): interferenza costruttiva. In controfase ($\Delta\varphi = \pi + 2n\pi$): interferenza distruttiva. L’intensità dell’onda risultante varia come $\cos^2(\Delta\varphi/2)$, passando con continuità dal massimo (costruttiva) allo zero (distruttiva).

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Two waves with the same frequency, but coming from different sources, overlap at a point and the result depends on their phase difference. If the crests of one coincide with the crests of the other, the displacements add up and the amplitude doubles: this is called constructive interference. If instead a crest meets a trough, the two displacements cancel and the amplitude vanishes: destructive interference. Between these two extremes lies a whole range of intermediate situations.

Interference: if the waves are in phase, the resultant has amplitude $2A$ (constructive); if they are in antiphase, they cancel out (destructive).

What decides between constructive and destructive is the path difference $\Delta x$: if the two sources are in phase, what matters is how much extra distance one of the two waves must travel to reach the observation point. An extra path equal to a whole number of wavelengths brings the wave back exactly in phase; an extra path equal to half a wavelength (plus a whole number) brings it into antiphase.

Key formula — Interference conditions

Let $\Delta x$ be the path difference between the two sources:

• Constructive: $\Delta x = n\lambda \quad (n = 0, 1, 2, \ldots)$
• Destructive: $\Delta x = \left(n + \tfrac{1}{2}\right)\lambda$

The link between path difference and phase shift is direct: $\Delta\varphi = \dfrac{2\pi}{\lambda}\,\Delta x$. In terms of phase, the constructive condition is $\Delta\varphi = 2n\pi$ (waves in phase) and the destructive one is $\Delta\varphi = \pi + 2n\pi$ (waves in antiphase).

Summary

In phase ($\Delta\varphi = 2n\pi$): constructive interference. In antiphase ($\Delta\varphi = \pi + 2n\pi$): destructive interference. The intensity of the resultant wave varies as $\cos^2(\Delta\varphi/2)$, passing continuously from the maximum (constructive) to zero (destructive).

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L’esperimento più celebre dell’interferenza è quello della doppia fenditura, realizzato da Thomas Young nel 1801. La luce di una singola sorgente attraversa due fenditure sottili, distanti $d$ l’una dall’altra, e va a cadere su uno schermo posto a distanza $D$. Le due fenditure si comportano come due sorgenti coerenti: le onde che ne escono interferiscono e sullo schermo compare una successione regolare di frange chiare (interferenza costruttiva) e frange scure (interferenza distruttiva).

La spaziatura tra due frange consecutive è:

Formula chiave — Spaziatura delle frange

$\ev{\Delta y = \frac{\lambda\,D}{d}}$ dove $\lambda$ è la lunghezza d’onda, $D$ la distanza dello schermo e $d$ la distanza tra le fenditure.

La formula dice cose intuitive: le frange sono più larghe (più facili da vedere) se la lunghezza d’onda è grande, se lo schermo è lontano, o se le fenditure sono molto vicine. Misurando $\Delta y$, $D$ e $d$ si può quindi ricavare la lunghezza d’onda della luce — ed è così che Young la misurò per la prima volta.

Approfondimento — L'esperimento di Young

L’esperimento di Young fu la prima dimostrazione convincente della natura ondulatoria della luce, in contrasto con la teoria corpuscolare di Newton. Oggi lo stesso esperimento si può ripetere con elettroni, atomi e persino grosse molecole: anche loro producono frange di interferenza, dimostrando la dualità onda-particella al cuore della meccanica quantistica.

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The most famous interference experiment is the double slit, carried out by Thomas Young in 1801. Light from a single source passes through two narrow slits, a distance $d$ apart, and falls on a screen placed at a distance $D$. The two slits behave as two coherent sources: the waves leaving them interfere, and on the screen a regular succession of bright fringes (constructive interference) and dark fringes (destructive interference) appears.

The spacing between two consecutive fringes is:

Key formula — Fringe spacing

$\ev{\Delta y = \frac{\lambda\,D}{d}}$ where $\lambda$ is the wavelength, $D$ the distance to the screen and $d$ the distance between the slits.

The formula says intuitive things: the fringes are wider (easier to see) if the wavelength is large, if the screen is far away, or if the slits are very close together. By measuring $\Delta y$, $D$ and $d$ one can therefore derive the wavelength of the light — and this is how Young measured it for the first time.

Deep dive — Young's experiment

Young’s experiment was the first convincing demonstration of the wave nature of light, in contrast with Newton’s corpuscular theory. Today the same experiment can be repeated with electrons, atoms and even large molecules: they too produce interference fringes, demonstrating the wave–particle duality at the heart of quantum mechanics.

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