Onde

Un’onda è una perturbazione che si propaga nello spazio trasportando energia ma non materia. Le onde sono ovunque: il suono, la luce, le onde sismiche, le onde radio, le increspature sull’acqua. Questo capitolo costruisce il linguaggio comune di tutti i fenomeni ondulatori — ampiezza, lunghezza d’onda, frequenza, velocità — e poi lo applica alla sovrapposizione (interferenza, diffrazione, battimenti), alle onde stazionarie, all’effetto Doppler e infine all’ottica geometrica, dove la luce viene trattata come un fascio di raggi (specchi, lenti, strumenti ottici, dispersione e arcobaleno).

Sezioni

• Onde meccaniche: definizioni
• Onda armonica
• Principio di sovrapposizione
• Onde stazionarie
• Effetto Doppler
• Ottica geometrica
• Cannocchiale e microscopio
• Dispersione, prisma, arcobaleno

Riflessioni

• Il mezzo non si sposta: si sposta il disturbo
• Onde: stesso oggetto, mille travestimenti

Esercizi

• Tutti gli esercizi svolti del capitolo

A wave is a disturbance that propagates through space carrying energy but not matter. Waves are everywhere: sound, light, seismic waves, radio waves, ripples on water. This chapter builds the common language of all wave phenomena — amplitude, wavelength, frequency, speed — and then applies it to superposition (interference, diffraction, beats), standing waves, the Doppler effect, and finally geometric optics, where light is treated as a bundle of rays (mirrors, lenses, optical instruments, dispersion and the rainbow).

Sections

• Onde meccaniche: definizioni
• Onda armonica
• Principio di sovrapposizione
• Onde stazionarie
• Effetto Doppler
• Ottica geometrica
• Cannocchiale e microscopio
• Dispersione, prisma, arcobaleno

Reflections

• Il mezzo non si sposta: si sposta il disturbo
• Onde: stesso oggetto, mille travestimenti

Exercises

• Tutti gli esercizi svolti del capitolo

Un’onda è una perturbazione che si propaga nello spazio trasportando energia ma non materia. Questa distinzione è il cuore di tutto ciò che segue: quando un’onda attraversa un mezzo, ogni pezzetto del mezzo oscilla attorno alla propria posizione di equilibrio e poi vi ritorna, mentre ciò che davvero viaggia — spostandosi anche a grande distanza — è il disturbo, e con esso l’energia che porta con sé. Le onde sono ovunque: il suono, la luce, le onde sismiche, le onde radio, e perfino le increspature sulla superficie dell’acqua.

Un’onda meccanica è una perturbazione che si propaga in un mezzo materiale (una corda, l’aria, l’acqua, la roccia). A differenza delle onde elettromagnetiche, un’onda meccanica ha bisogno di un mezzo in cui esistere: nel vuoto non può propagarsi. Le onde meccaniche si distinguono in base alla direzione in cui oscilla il mezzo rispetto alla direzione in cui l’onda avanza.

Principio — Trasversale vs longitudinale

• Onda trasversale: la perturbazione è perpendicolare alla direzione di propagazione. Esempi: l’onda su una corda tesa, le onde elettromagnetiche.
• Onda longitudinale: la perturbazione è parallela alla direzione di propagazione. Esempio tipico: il suono, fatto di compressioni e rarefazioni dell’aria lungo la stessa direzione in cui il suono viaggia.

Polarizzazione

Le onde trasversali possono essere polarizzate: la perturbazione oscilla in un unico piano ben definito. Le onde longitudinali, invece, oscillano necessariamente lungo la direzione di propagazione e quindi non possono essere polarizzate. È proprio questa proprietà che permette, per esempio, di riconoscere la luce come onda trasversale.

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A wave is a disturbance that propagates through space carrying energy but not matter. This distinction is at the heart of everything that follows: when a wave passes through a medium, each little piece of the medium oscillates about its own equilibrium position and then returns to it, while what truly travels — moving even over great distances — is the disturbance, and with it the energy it carries. Waves are everywhere: sound, light, seismic waves, radio waves, and even ripples on the surface of water.

A mechanical wave is a disturbance that propagates in a material medium (a string, air, water, rock). Unlike electromagnetic waves, a mechanical wave needs a medium in which to exist: it cannot propagate in a vacuum. Mechanical waves are distinguished by the direction in which the medium oscillates relative to the direction in which the wave advances.

Principle — Transverse vs longitudinal

• Transverse wave: the disturbance is perpendicular to the direction of propagation. Examples: the wave on a taut string, electromagnetic waves.
• Longitudinal wave: the disturbance is parallel to the direction of propagation. Typical example: sound, made up of compressions and rarefactions of the air along the same direction in which the sound travels.

Polarisation

Transverse waves can be polarised: the disturbance oscillates in a single well-defined plane. Longitudinal waves, on the other hand, necessarily oscillate along the direction of propagation and therefore cannot be polarised. It is precisely this property that allows, for example, light to be recognised as a transverse wave.

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Quando un’onda si riflette contro un estremo fisso, l’onda incidente e quella riflessa viaggiano in versi opposti e si sovrappongono. Se le condizioni sono giuste, il risultato non sembra più propagarsi: è un’onda stazionaria. Alcuni punti, i nodi, restano sempre fermi; altri, i ventri, oscillano con ampiezza massima. La figura non corre lungo il mezzo, ma vibra sul posto, come la corda di una chitarra pizzicata.

Onde stazionarie su una corda fissata ai due estremi: le prime tre armoniche ($n=1,2,3$). I punti rossi sono i nodi (ampiezza zero).

Non tutte le lunghezze d’onda possono formare un’onda stazionaria: solo quelle che “entrano” un numero intero di volte nel mezzo, rispettando i vincoli agli estremi. Ne segue che il sistema può vibrare soltanto a un insieme discreto di frequenze di risonanza, le sue armoniche. È questo il motivo per cui una corda di lunghezza fissa emette note ben definite.

Formula chiave — Frequenze di risonanza

Corda fissata a entrambi gli estremi (lunghezza $L$), oppure tubo aperto-aperto: $\lambda_n = \frac{2L}{n}, \qquad f_n = n\,\frac{v}{2L} \qquad (n = 1, 2, 3, \ldots)$ Tubo aperto a un estremo e chiuso all’altro (solo armoniche dispari): $\lambda_n = \frac{4L}{2n-1}, \qquad f_n = (2n-1)\,\frac{v}{4L}$

La frequenza più bassa ($n=1$) è la fondamentale e determina l’altezza della nota; le altre sono i suoi armonici, che ne arricchiscono il timbro. Si noti la differenza fra i due casi: la corda (e il tubo aperto-aperto) contiene tutte le armoniche, mentre il tubo chiuso-aperto ne contiene solo le dispari — ed è per questo che un clarinetto (tubo chiuso a un capo) suona diverso da un flauto (tubo aperto) di pari lunghezza.

Note

Nella corda fissa gli estremi sono nodi obbligati (non possono muoversi); in un’estremità aperta di un tubo l’aria è libera di oscillare, quindi lì c’è un ventre. È questa asimmetria fra estremo chiuso e aperto a dimezzare la frequenza fondamentale e a eliminare le armoniche pari nel tubo chiuso-aperto.

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Argomenti: Onde Concetti: Onde stazionarie · Periodo e frequenza

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When a wave reflects off a fixed end, the incident wave and the reflected wave travel in opposite directions and overlap. If the conditions are right, the result no longer appears to propagate: it is a standing wave. Some points, the nodes, remain always still; others, the antinodes, oscillate with maximum amplitude. The figure does not run along the medium, but vibrates in place, like the string of a plucked guitar.

Standing waves on a string fixed at both ends: the first three harmonics ($n=1,2,3$). The red dots are the nodes (zero amplitude).

Not every wavelength can form a standing wave: only those that “fit” a whole number of times into the medium, respecting the constraints at the ends. It follows that the system can vibrate only at a discrete set of resonance frequencies, its harmonics. This is the reason a string of fixed length emits well-defined notes.

Key formula — Resonance frequencies

String fixed at both ends (length $L$), or open–open tube: $\lambda_n = \frac{2L}{n}, \qquad f_n = n\,\frac{v}{2L} \qquad (n = 1, 2, 3, \ldots)$ Tube open at one end and closed at the other (only odd harmonics): $\lambda_n = \frac{4L}{2n-1}, \qquad f_n = (2n-1)\,\frac{v}{4L}$

The lowest frequency ($n=1$) is the fundamental and determines the pitch of the note; the others are its harmonics, which enrich its timbre. Note the difference between the two cases: the string (and the open–open tube) contains all the harmonics, while the closed–open tube contains only the odd ones — which is why a clarinet (a tube closed at one end) sounds different from a flute (an open tube) of equal length.

Note

In the fixed string the ends are compulsory nodes (they cannot move); at the open end of a tube the air is free to oscillate, so there is an antinode there. It is this asymmetry between the closed and open ends that halves the fundamental frequency and eliminates the even harmonics in the closed–open tube.

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Quando una sorgente di onde e un osservatore sono in moto relativo, la frequenza percepita non è più quella emessa: è l’effetto Doppler. Se sorgente e ricevitore si avvicinano, i fronti d’onda arrivano più fitti e la frequenza percepita cresce; se si allontanano, i fronti si diradano e la frequenza cala. Lo si sente ogni volta che un’ambulanza passa: la sirena è più acuta mentre si avvicina, più grave appena ci ha superato.

Effetto Doppler: quando la sorgente si muove, i fronti d’onda si comprimono davanti (frequenza più alta) e si dilatano dietro (frequenza più bassa).

Formula chiave — Legge dell'effetto Doppler

$\ev{f' = f\,\frac{c - v_R}{c - v_E}}$ dove $c$ è la velocità dell’onda nel mezzo, $v_E$ la velocità della sorgente (emettitore) e $v_R$ la velocità del ricevitore. Le velocità sono positive nel verso sorgente $\to$ ricevitore.

Convenzione dei segni

Se la sorgente si avvicina al ricevitore: $v_E > 0$, il denominatore diminuisce e $f'$ aumenta. Se il ricevitore si allontana: $v_R > 0$, il numeratore diminuisce e $f'$ cala. Sbagliare un segno inverte l’effetto: conviene sempre controllare che il risultato abbia il verso giusto (avvicinamento $\to$ suono più acuto).

Curiosità — Sirene e stelle

Il Doppler acustico spiega perché il suono di un’ambulanza è più acuto quando si avvicina e più grave quando si allontana. In astrofisica, il redshift (spostamento verso il rosso) della luce delle galassie lontane — scoperto da Hubble nel 1929 — è l’analogo ottico dello stesso effetto: dimostra che quelle galassie si allontanano da noi e che l’universo si sta espandendo.

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Argomenti: Onde Concetti: Effetto Doppler

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When a source of waves and an observer are in relative motion, the perceived frequency is no longer the emitted one: this is the Doppler effect. If source and receiver approach each other, the wavefronts arrive more closely spaced and the perceived frequency rises; if they move apart, the wavefronts spread out and the frequency falls. You hear it every time an ambulance passes: the siren is higher-pitched as it approaches, lower as soon as it has passed.

Doppler effect: when the source moves, the wavefronts bunch up ahead (higher frequency) and spread out behind (lower frequency).

Key formula — Doppler effect law

$\ev{f' = f\,\frac{c - v_R}{c - v_E}}$ where $c$ is the speed of the wave in the medium, $v_E$ the speed of the source (emitter) and $v_R$ the speed of the receiver. Velocities are positive in the source $\to$ receiver direction.

Sign convention

If the source approaches the receiver: $v_E > 0$, the denominator decreases and $f'$ increases. If the receiver moves away: $v_R > 0$, the numerator decreases and $f'$ falls. Getting a sign wrong reverses the effect: it’s always worth checking the result has the right sense (approaching $\to$ higher-pitched sound).

Curiosity — Sirens and stars

The acoustic Doppler effect explains why the sound of an ambulance is higher-pitched as it approaches and lower as it moves away. In astrophysics, the redshift of light from distant galaxies — discovered by Hubble in 1929 — is the optical analogue of the same effect: it shows that those galaxies are moving away from us and that the universe is expanding.

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Topics: Onde Concepts: Effetto Doppler

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Il mezzo non si sposta: si sposta il disturbo

Una delle confusioni più comuni sulle onde è credere che “qualcosa vada da A a B”. In realtà, in un’onda sul mare, l’acqua non viaggia con l’onda: ogni punto della superficie compie piccole oscillazioni verticali, ed è lo stato di oscillazione a propagarsi da un punto all’altro. Il tappo di sughero non raggiunge mai la riva: oscilla su e giù mentre le onde gli passano sotto. Questa osservazione ha implicazioni profonde: le onde trasportano energia e quantità di moto senza trasportare materia. Ed è proprio per questo che possono attraversare lo spazio vuoto (le onde elettromagnetiche) o essere usate per trasmettere informazione (suoni, radio, luce): il segnale viaggia, ma il mezzo resta mediamente fermo.

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Argomenti: Onde Concetti: Onda armonica

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The medium does not move: the disturbance does

One of the most common confusions about waves is believing that “something goes from A to B”. In reality, in a wave on the sea, the water does not travel with the wave: every point on the surface performs small vertical oscillations, and it is the state of oscillation that propagates from one point to the next. The cork never reaches the shore: it bobs up and down as the waves pass beneath it. This observation has profound implications: waves carry energy and momentum without carrying matter. And it is precisely for this reason that they can cross empty space (electromagnetic waves) or be used to transmit information (sound, radio, light): the signal travels, but the medium remains on average still.

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Argomenti: Waves Concetti: Harmonic wave

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Onde: stesso oggetto, mille travestimenti

Le onde, in fisica, sono uno dei concetti più trasversali che esistano. Lo stesso impianto matematico — velocità di propagazione, lunghezza d’onda, frequenza, principio di sovrapposizione, riflessione, rifrazione, diffrazione, effetto Doppler — descrive fenomeni di natura così diversi che a prima vista non parrebbero parenti: il pizzicare di una corda di chitarra, il propagarsi del suono nell’aria, le onde sismiche che attraversano la Terra, la luce che arriva dal Sole, le onde radio che portano il segnale del cellulare, le onde gravitazionali rivelate da LIGO. Ciò che le accomuna non è la natura del mezzo (in qualche caso non c’è nemmeno un mezzo!) ma la forma matematica del fenomeno: una perturbazione che si propaga conservando la sua identità. Questo è uno degli esempi più eleganti di come la fisica, una volta capito un linguaggio, lo applichi a contesti completamente nuovi: lo studio del suono fatto da Helmholtz nell’Ottocento ha preparato il terreno per quello della radio nel Novecento e per quello dei segnali quantistici nel nostro secolo. Imparare bene le onde è, in un certo senso, imparare un dialetto universale della fisica (Battimelli e Stilli 1999; Feynman, Leighton e Sands 1963).

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Argomenti: Onde

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Waves: same object, a thousand disguises

Waves, in physics, are one of the most transversal concepts there is. The same mathematical apparatus — propagation speed, wavelength, frequency, the superposition principle, reflection, refraction, diffraction, the Doppler effect — describes phenomena of such different nature that at first sight they would not seem related: the plucking of a guitar string, the propagation of sound through air, the seismic waves that cross the Earth, the light arriving from the Sun, the radio waves that carry a mobile phone signal, the gravitational waves detected by LIGO. What they have in common is not the nature of the medium (in some cases there is not even a medium!) but the mathematical form of the phenomenon: a disturbance that propagates while preserving its identity. This is one of the most elegant examples of how physics, once it has understood a language, applies it to entirely new contexts: the study of sound carried out by Helmholtz in the nineteenth century paved the way for that of radio in the twentieth century and for that of quantum signals in our own century. Learning waves well is, in a sense, learning a universal dialect of physics (Battimelli and Stilli 1999; Feynman, Leighton and Sands 1963).

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Argomenti: Waves

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