Formule chiave per area (sinossi)

Compendio breve per la consultazione durante un ripasso, organizzato per area del programma. Le derivazioni e le condizioni di validità non sono ripetute qui: si trovano nei capitoli corrispondenti. Usalo come indice rapido, non come sostituto dello studio.

Aree

• Meccanica
• Termodinamica
• Elettromagnetismo
• Onde e ottica
• Relatività ristretta
• Quantistica e nucleare

Short compendium for consultation during revision, organised by area of the syllabus. Derivations and conditions of validity are not repeated here: they can be found in the corresponding chapters. Use it as a quick index, not as a substitute for study.

Areas

• Mechanics
• Thermodynamics
• Electromagnetism
• Waves and optics
• Special relativity
• Quantum and nuclear physics

Sinossi delle formule di meccanica classica (cap. 1–8, 4b). Derivazioni e limiti di validità nei rispettivi capitoli.

Moto uniformemente accelerato $v = v_0 + at$ $\Delta s = v_0 t + \tfrac12 a t^2$ $v^2 = v_0^2 + 2a\,\Delta s$

Dinamica (II legge di Newton) $\pq{F} = m\pq{a}$

Lavoro ed energia $L = \pq{F}\cdot\pq{s} \qquad E_k = \tfrac12 m v^2 \qquad E_p = mgh$

Conservazione dell'energia meccanica

In presenza di sole forze conservative: $E_k + E_p = \text{cost}$.

Quantità di moto $\pq{p} = m\pq{v} \qquad \Delta\pq{p} = \pq{F}\,\Delta t$

Oscillazioni $T = 2\pi\sqrt{m/K} \quad\text{(molla)} \qquad T = 2\pi\sqrt{\ell/g}\quad\text{(pendolo)}$

Gravitazione $F = G\,\frac{m_1 m_2}{r^2} \qquad \frac{T^2}{r^3} = \text{cost}\quad\text{(III legge di Keplero)}$

Collegamenti

Argomenti: Cinematica · Dinamica · Lavoro ed energia · Gravitazione

Esercizi collegati: Sbarretta in campo magnetico: induzione, dinamica ed energia · Cassa con forza a tratti · Il viaggio di Carlo

Summary of classical mechanics formulae (ch. 1–8, 4b). Derivations and limits of validity are in the respective chapters.

Uniformly accelerated motion $v = v_0 + at$ $\Delta s = v_0 t + \tfrac12 a t^2$ $v^2 = v_0^2 + 2a\,\Delta s$

Dynamics (Newton’s second law) $\pq{F} = m\pq{a}$

Work and energy $L = \pq{F}\cdot\pq{s} \qquad E_k = \tfrac12 m v^2 \qquad E_p = mgh$

Conservation of mechanical energy

In the presence of only conservative forces: $E_k + E_p = \text{cost}$.

Momentum $\pq{p} = m\pq{v} \qquad \Delta\pq{p} = \pq{F}\,\Delta t$

Oscillations $T = 2\pi\sqrt{m/K} \quad\text{(molla)} \qquad T = 2\pi\sqrt{\ell/g}\quad\text{(pendolo)}$

Gravitation $F = G\,\frac{m_1 m_2}{r^2} \qquad \frac{T^2}{r^3} = \text{cost}\quad\text{(III legge di Keplero)}$

Links

Topics: Kinematics · Dynamics · Work and energy · Gravitation

Related exercises: Conducting bar in a magnetic field: induction, dynamics and energy · Crate with piecewise force · Carlo’s journey

Sinossi delle formule di termodinamica (cap. 8b, 9–12). Derivazioni e limiti di validità nei rispettivi capitoli.

Gas ideale $PV = nRT$

Energia interna (gas con $f$ gradi di libertà) $E_\text{int} = \tfrac{f}{2}nRT$

Primo principio

$\Delta E_\text{int} = Q - L$

Calori specifici $C_p = C_v + R$

Trasformazione adiabatica $PV^\gamma = \text{cost}$

Rendimento di Carnot $\eta = 1 - \frac{T_f}{T_c}$

Secondo principio

Entropia: $\Delta S = \displaystyle\int \frac{\dd Q}{T}$; nei processi reali $\Delta S_\text{tot} \geq 0$.

Collegamenti

Argomenti: Termodinamica · Teoria cinetica dei gas · Macchine termiche · Entropia e secondo principio

Esercizi collegati: Esercizio svolto — espansione isoterma reversibile vs irreversibile · Problema — Vero o falso su macchine e frigoriferi · Problema — Vero o falso su reversibilità e cicli

Summary of thermodynamics formulae (ch. 8b, 9–12). Derivations and limits of validity are in the respective chapters.

Ideal gas $PV = nRT$

Internal energy (gas with $f$ degrees of freedom) $E_\text{int} = \tfrac{f}{2}nRT$

First law

$\Delta E_\text{int} = Q - L$

Specific heats $C_p = C_v + R$

Adiabatic transformation $PV^\gamma = \text{cost}$

Carnot efficiency $\eta = 1 - \frac{T_f}{T_c}$

Second law

Entropy: $\Delta S = \displaystyle\int \frac{\dd Q}{T}$; in real processes $\Delta S_\text{tot} \geq 0$.

Links

Topics: Thermodynamics · Kinetic theory of gases · Heat engines · Entropy and the second law

Related exercises: Worked exercise — reversible vs irreversible isothermal expansion · Problem — True or false on engines and fridges · Problem — True or false on reversibility and cycles

Sinossi delle formule di elettromagnetismo (cap. 13–15, 17–19). Derivazioni e limiti di validità nei rispettivi capitoli.

Legge di Coulomb $F = k\,\frac{q_1 q_2}{r^2}$

Campo e potenziale (carica puntiforme) $E = k\,\frac{Q}{r^2} \qquad V = k\,\frac{Q}{r}$

Condensatore $C = \frac{Q}{V} \qquad C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}\ \text{(piano)} \qquad E_C = \tfrac12 C V^2$

Legge di Ohm e potenza $V = Ri \qquad P = Vi$

Resistenze in serie e parallelo $R_s = R_1 + R_2 \qquad \frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Forza di Lorentz $\pq{F} = q\,\pq{v}\times\pq{B}$

Campo magnetico di sorgenti $B = \frac{\mu_0 i}{2\pi r}\ \text{(filo)} \qquad B = \frac{\mu_0 i N}{\ell}\ \text{(solenoide)}$

Legge di Faraday-Neumann-Lenz

$\Gamma_E = -\ddt{\Phi_B}$

Le equazioni di Maxwell in forma integrale: vedi il formulario del cap. 19.

Collegamenti

Argomenti: Elettrostatica · Circuiti elettrici · Magnetismo · Induzione elettromagnetica

Esercizi collegati: Circuito RC e trasmissione d’onda: circuiti, onde ed energia · Fotoelettrone in campo magnetico: quantistica e magnetismo · Sbarretta in campo magnetico: induzione, dinamica ed energia

Summary of electromagnetism formulae (ch. 13–15, 17–19). Derivations and limits of validity are in the respective chapters.

Coulomb’s law $F = k\,\frac{q_1 q_2}{r^2}$

Field and potential (point charge) $E = k\,\frac{Q}{r^2} \qquad V = k\,\frac{Q}{r}$

Capacitor $C = \frac{Q}{V} \qquad C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}\ \text{(piano)} \qquad E_C = \tfrac12 C V^2$

Ohm’s law and power $V = Ri \qquad P = Vi$

Resistors in series and parallel $R_s = R_1 + R_2 \qquad \frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Lorentz force $\pq{F} = q\,\pq{v}\times\pq{B}$

Magnetic field of sources $B = \frac{\mu_0 i}{2\pi r}\ \text{(filo)} \qquad B = \frac{\mu_0 i N}{\ell}\ \text{(solenoide)}$

Faraday-Neumann-Lenz law

$\Gamma_E = -\ddt{\Phi_B}$

Maxwell’s equations in integral form: see the formula sheet in ch. 19.

Links

Topics: Electrostatics · Electric circuits · Magnetism · Electromagnetic induction

Related exercises: RC circuit and wave transmission: circuits, waves and energy · Photoelectron in a magnetic field: quantum physics and magnetism · Conducting bar in a magnetic field: induction, dynamics and energy

Sinossi delle formule di onde e ottica (cap. 16). Derivazioni e limiti di validità nel capitolo.

Onda armonica $y = A\cos(kx - \omega t) \qquad v = \lambda f$

Effetto Doppler (acustica) $f_R = f_S\,\frac{v_0 \pm v_R}{v_0 \mp v_S}$

Legge di Snell (rifrazione) $n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$

Lenti e specchi sottili $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}$

Collegamenti

Argomenti: Onde · Ottica

Esercizi collegati: Esercizi — Onde · Esercizio svolto — Il ciclista e lo specchio acustico · Problema — Ecografia lunghezza d’onda degli ultrasuoni

Summary of waves and optics formulae (ch. 16). Derivations and limits of validity are in the chapter.

Harmonic wave $y = A\cos(kx - \omega t) \qquad v = \lambda f$

Doppler effect (acoustics) $f_R = f_S\,\frac{v_0 \pm v_R}{v_0 \mp v_S}$

Snell’s law (refraction) $n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$

Thin lenses and mirrors $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}$

Links

Topics: Waves · Optics

Related exercises: Exercises — Waves · Worked exercise — The cyclist and the acoustic mirror · Problem — Ultrasound wavelength in ultrasonography

Sinossi delle formule di relatività ristretta (cap. 20). Derivazioni e limiti di validità nel capitolo.

Fattore di Lorentz $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$

Dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze $\Delta t = \gamma\,\Delta\tau \qquad L = \frac{L_0}{\gamma}$

Composizione relativistica delle velocità $u = \frac{u' + v}{1 + u'v/c^2}$

Energia e quantità di moto

$E = \gamma m c^2 \qquad p = \gamma m v \qquad E^2 - (pc)^2 = (mc^2)^2$

Collegamenti

Argomenti: Relatività ristretta Concetti: Dilatazione dei tempi · Contrazione delle lunghezze · Equivalenza massa-energia

Esercizi collegati: Astronauta verso Proxima Centauri · Il muone dei raggi cosmici · Decadimento radioattivo: nucleare, cinetica e relatività

Summary of special relativity formulae (ch. 20). Derivations and limits of validity are in the chapter.

Lorentz factor $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$

Time dilation and length contraction $\Delta t = \gamma\,\Delta\tau \qquad L = \frac{L_0}{\gamma}$

Relativistic velocity addition $u = \frac{u' + v}{1 + u'v/c^2}$

Energy and momentum

$E = \gamma m c^2 \qquad p = \gamma m v \qquad E^2 - (pc)^2 = (mc^2)^2$

Links

Topics: Special relativity Concepts: Time dilation · Length contraction · Mass-energy equivalence

Related exercises: Astronaut travelling to Proxima Centauri · The cosmic ray muon · Radioactive decay: nuclear physics, kinetics and relativity

Sinossi delle formule di fisica quantistica e nucleare (cap. 21–22). Derivazioni e limiti di validità nei rispettivi capitoli.

Fotone $E = hf \qquad p = \frac{h}{\lambda}$

Lunghezza d’onda di de Broglie $\lambda = \frac{h}{mv}$

Effetto fotoelettrico $E_{k,\max} = hf - W_0$

Livelli energetici di Bohr (idrogeno) $E_n = -\frac{13{,}6\;\text{eV}}{n^2}$

Principio di indeterminazione $\Delta x\cdot\Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$

Decadimento radioattivo

$N(t) = N_0\,e^{-\lambda t} \qquad T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$

Difetto di massa ed energia di legame $\Delta m\cdot c^2 = E_\text{legame}$

Collegamenti

Argomenti: Fisica quantistica · Fisica nucleare Concetti: Effetto fotoelettrico · Lunghezza d’onda di de Broglie · Decadimento radioattivo

Esercizi collegati: Vero o falso sulla fisica quantistica · Fotoelettrone in campo magnetico: quantistica e magnetismo · Decadimento radioattivo: nucleare, cinetica e relatività

Synopsis of quantum and nuclear physics formulae (ch. 21–22). Derivations and limits of validity are in the corresponding chapters.

Photon $E = hf \qquad p = \frac{h}{\lambda}$

De Broglie wavelength $\lambda = \frac{h}{mv}$

Photoelectric effect $E_{k,\max} = hf - W_0$

Bohr energy levels (hydrogen) $E_n = -\frac{13{,}6\;\text{eV}}{n^2}$

Uncertainty principle $\Delta x\cdot\Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$

Radioactive decay

$N(t) = N_0\,e^{-\lambda t} \qquad T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$

Mass defect and binding energy $\Delta m\cdot c^2 = E_\text{legame}$

Links

Topics: Quantum physics · Nuclear physics Concepts: Photoelectric effect · De Broglie wavelength · Radioactive decay

Related exercises: True or false on quantum physics · Photoelectron in a magnetic field: quantum physics and magnetism · Radioactive decay: nuclear physics, kinetics and relativity